Pertanyaan

Pada bidang empat T.ABC , bidang alas ABC merupakan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA = 1 dan besar sudut TBA adalah 3 0 ∘ . Jika adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan a = ....

Pada bidang empat $T.ABC$ , bidang alas $ABC$ merupakan segitiga sama sisi, $TA$ tegak lurus pada bidang alas, panjang $TA = 1$ dan besar sudut $TBA$ adalah $3 0^{\circ}$ . Jika $a$ adalah sudut antara bidang $TBC$ dan bidang alas, maka $tan a = ....$

$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{3}$
$\frac{2 3}{3}$
$3$
$\frac{3}{2}$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ilustrasinya pada gambar berikut. Diketahui: ∆ABC adalah segitiga sama sisi. TA tegak lurus pada bidang alas sehingga TA ⊥ AB,TA ⊥ AD . Untuk mencari tan a rumusnya yaitu: tan a = AD TA Selanjutnya diketahui panjang rusuk danbesar sudut TBA adalah 3 0 ∘ , sehingga: tan 3 0 ∘ 3 1 3 AB × 3 3 AB AB AB AB AB = = = = = = = = AB TA AB 1 1 × 3 3 3 3 3 3 × 3 3 3 3 3 3 ∆ABC , segitiga sama sisi sehingga panjang AB = BC = CA = 3 . Perhatikan pada gambar di atas bahwa BD = 2 1 BC → BD = 2 3 . Selanjutnya cari panjang garis AD , dengan memperhatikan bahwa segitiga ABD merupakan segitiga siku-siku di D , sehingga: AD 2 AD 2 AD 2 AD 2 AD 2 AD AD = = = = = = = AB 2 − BD 2 3 2 − ( 2 3 ) 2 3 − 4 3 4 12 − 3 4 9 4 9 ± 2 3 Karena panjang garis selalu bernilai positif maka AD = 2 3 . Nilai tan a yaitu: tan a = = = = AD TA 2 3 1 1 × 3 2 3 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ilustrasinya pada gambar berikut.

Diketahui: $∆ABC$ adalah segitiga sama sisi.

$TA$ tegak lurus pada bidang alas sehingga $TA ⊥ AB, TA ⊥ AD$ .

Untuk mencari $tan a$ rumusnya yaitu:

$tan a = \frac{TA}{AD}$

Selanjutnya diketahui panjang rusuk Error converting from MathML to accessible text. dan besar sudut $TBA$ adalah $3 0^{\circ}$ , sehingga:

$tan 3 0^{\circ} \frac{1}{3} 3 AB \times 3 3 AB AB AB AB AB = = = = = = = = \frac{TA}{AB} \frac{1}{AB} 1 \times 3 3 \frac{3}{3} \frac{3}{3} \times \frac{3}{3} \frac{3 3}{3} 3$

$∆ABC$ , segitiga sama sisi sehingga panjang $AB = BC = CA = 3$ .

Perhatikan pada gambar di atas bahwa $BD = \frac{1}{2} BC \to BD = \frac{3}{2}$ .

Selanjutnya cari panjang garis $AD$ , dengan memperhatikan bahwa segitiga $ABD$ merupakan segitiga siku-siku di $D$ , sehingga:

$AD^{2} AD^{2} AD^{2} AD^{2} AD^{2} AD AD = = = = = = = AB^{2} - BD^{2} 3^{2} - (\frac{3}{2})^{2} 3 - \frac{3}{4} \frac{12 - 3}{4} \frac{9}{4} \frac{9}{4} \pm \frac{3}{2}$

Karena panjang garis selalu bernilai positif maka $AD = \frac{3}{2}$ .

Nilai $tan a$ yaitu:

$tan a = = = = \frac{TA}{AD} \frac{1}{\frac{3}{2}} 1 \times \frac{2}{3} \frac{2}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 3 cm . Jika alas AB = 2 3 cm . Maka tan B = ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 3 cm . Jika alas AB = 2 3 cm . Maka tan B = ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika tan ( 18 0 ∘ + α ) = 2 1 ,maka nilai dari sec ( 9 0 ∘ + β ) − csc ( 27 0 ∘ + α ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan segitiga berikut! Nilai dari .....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui empat titik A , B , C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. Cosinus sudut BAD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi