Pertanyaan

Diketahui empat titik A , B , C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. Cosinus sudut BAD adalah ....

Diketahui empat titik $A, B, C$ dan $D$ yang berada pada lingkaran dengan panjang $AB = 4$ cm, $BC = 3$ cm, $CD = 3$ cm, dan $AD = 6$ cm. Cosinus sudut $BAD$ adalah ....

$\frac{14}{33}$
$\frac{16}{33}$
$\frac{17}{33}$
$\frac{19}{33}$
$\frac{20}{33}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali, pada △ ABC berlaku aturan cosinus sebagai berikut: a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos C Diketahui empat titik A , B , C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. Maka dapat digambarkan sebagai berikut: Dari gambar di atas, dapat ditentukan: Persamaan (1) BD 2 = = = = AB 2 + AB 2 − 2 ⋅ AB ⋅ AD ⋅ cos A 4 2 + 6 2 − 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ cos A 16 + 36 − 48 cos A 52 − 48 cos A Persamaan (2) BD 2 = = = = BC 2 + CD 2 − 2 ⋅ BC ⋅ CD ⋅ cos C 3 2 + 3 2 − 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ cos ( 18 0 ∘ − A ) 9 + 9 − 18 ⋅ − cos A 18 + 18 cos A Substitusi persamaan (1) ke (2) B D 2 52 − 48 cos A − 48 cos A − 18 cos A − 66 cos A cos A cos A cos B A D = = = = = = = 18 + 18 cos A 18 + 18 cos A 18 − 52 − 34 − 66 − 34 33 17 33 17 Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali, pada $△ ABC$ berlaku aturan cosinus sebagai berikut:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos B c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$

Diketahui empat titik $A, B, C$ dan $D$ yang berada pada lingkaran dengan panjang $AB = 4$ cm, $BC = 3$ cm, $CD = 3$ cm, dan $AD = 6$ cm. Maka dapat digambarkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas, dapat ditentukan:

Persamaan (1)

$BD^{2} = = = = AB^{2} + AB^{2} - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot cos A 4^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot cos A 16 + 36 - 48 cos A 52 - 48 cos A$

Persamaan (2)

$BD^{2} = = = = BC^{2} + CD^{2} - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot cos C 3^{2} + 3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot cos (18 0^{\circ} - A) 9 + 9 - 18 \cdot - cos A 18 + 18 cos A$

Substitusi persamaan (1) ke (2)

$B D^{2} 52 - 48 cos A - 48 cos A - 18 cos A - 66 cos A cos A cos A cos B A D = = = = = = = 18 + 18 cos A 18 + 18 cos A 18 - 52 - 34 \frac{- 34}{- 66} \frac{17}{33} \frac{17}{33}$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 8 = 0 memotong sumbu x di titik P dan Q. Jika titik O adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka sin ∠ POQ = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 8 y − 8 = 0 memotong sumbu x di titik P dan Q. Jika titik O adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka sin ∠ POQ = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang QR adalah ....

2.7

Jawaban terverifikasi

Pada bidang empat T.ABC , bidang alas ABC merupakan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA = 1 dan besar sudut TBA adalah 3 0 ∘ . Jika adalah sudut antara bidang TBC dan bidan...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisinya 4cm . Jika E merupakan titik tengah AC , sedangkan C titik tengah BD , luas segitiga CDE adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi