Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Jika tan ( 18 0 ∘ + α ) = 2 1 ,maka nilai dari sec ( 9 0 ∘ + β ) − csc ( 27 0 ∘ + α ) adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Jika $tan (18 0^{\circ} + α) = \frac{1}{2}$ , maka nilai dari $sec (9 0^{\circ} + β) - csc (27 0^{\circ} + α)$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwakita punya identitas . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di titik C, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut. Karena panjang sisi AB tidak mungkin negatif, maka . Kemudian, dengan sifat dan , diperoleh perhitungan sebagai berikut. dan Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa kita punya identitas .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di titik C, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut.

Karena panjang sisi AB tidak mungkin negatif, maka .

Kemudian, dengan sifat begin mathsize 14px style cos open parentheses 90 degree plus beta close parentheses equals negative sin beta end style dan begin mathsize 14px style sin open parentheses 270 degree plus alpha close parentheses equals negative cos alpha end style , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec invisible function application open parentheses 90 degree plus beta close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos invisible function application open parentheses 90 degree plus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative sin invisible function application beta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style AC over AB end style end fraction end cell row blank equals cell negative AB over AC end cell row blank equals cell negative fraction numerator 3 square root of 5 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 5 end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell csc invisible function application open parentheses 270 degree plus alpha close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application open parentheses 270 degree plus alpha close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative cos invisible function application alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style AC over AB end style end fraction end cell row blank equals cell negative AB over AC end cell row blank equals cell negative fraction numerator 3 square root of 5 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 5 end cell end table end style$

Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.