Pertanyaan

Pada belah ketupat PQRS di atas, besar ∠ SPQ = 6 0 ∘ dan panjang PT = 24 cm . Hitunglah: b. luas PQRS

Pada belah ketupat $PQRS$ di atas, besar $∠ SPQ = 6 0^{\circ}$ dan panjang $PT = 24 cm$ . Hitunglah:

b. luas $PQRS$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas PQRS yaitu 384 3 cm 2 .

luas

PQRS

yaitu

3843 cm^{2}

Pembahasan

Soal di atas dapat dicari menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus pada sudut 3 0 ∘ . Perbandingan antara panjang sisi di hadapan 3 0 ∘ , sisi miring, dan sisi di hadapan 6 0 ∘ adalah 1 : 2 : 3 . Diketahui: ∠ SPQ = 6 0 ∘ PT = 24 cm Besar ∠ SPQ = 6 0 ∘ , maka sudut ∠ SPT = 2 1 × 6 0 ∘ = 3 0 ∘ . Panjang ST dapat ditentukan denganperbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus. Perhatikan segitiga PTS siku-siku di T sebagai berikut. ST : PT ST : 24 ST × 3 3 ST ST = = = = = = = = 1 : 3 1 : 3 1 × 24 24 3 24 3 24 × 3 3 3 24 3 8 3 cm Luas belah ketupat PQRS : L PQRS = = = = = = 2 1 × d 1 × d 2 2 1 × PR × SQ 2 1 ( 2 × PT ) ( 2 × ST ) 2 1 ( 2 × 24 ) ( 2 × 8 3 ) 2 1 ( 48 ) ( 16 3 ) 384 3 cm 2 Dengan demikian luas PQRS yaitu 384 3 cm 2 .

Soal di atas dapat dicari menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus pada sudut $3 0^{\circ}$ . Perbandingan antara panjang sisi di hadapan $3 0^{\circ}$ , sisi miring, dan sisi di hadapan $6 0^{\circ}$ adalah $1 : 2 : 3$ .

Diketahui:
$∠ SPQ = 6 0^{\circ}$
$PT = 24 cm$

Besar $∠ SPQ = 6 0^{\circ}$ , maka sudut $∠ SPT = \frac{1}{2} \times 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}$ .

Panjang $ST$ dapat ditentukan dengan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus.

Perhatikan segitiga $PTS$ siku-siku di $T$ sebagai berikut.

$ST : PT ST : 24 ST \times 3 3 ST ST = = = = = = = = 1 : 3 1 : 3 1 \times 24 24 \frac{24}{3} \frac{24}{3} \times \frac{3}{3} \frac{24}{3} 3 83 cm$

Luas belah ketupat $PQRS$ :

$L_{PQRS} = = = = = = \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2} \frac{1}{2} \times PR \times SQ \frac{1}{2} (2 \times PT) (2 \times ST) \frac{1}{2} (2 \times 24) (2 \times 83) \frac{1}{2} (48) (163) 3843 cm^{2}$