Pada barisan aritmetika diketahui jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 25. Sedangkan suku ke-8 dikurang dua kali suku ke-3 adalah 15. Jumlah 5 suku pertama barisan tersebut adalah ….

Pertanyaan

Pada barisan aritmetika diketahui jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah $\style{font-size:14px}{25}$ . Sedangkan suku ke-8 dikurang dua kali suku ke-3 adalah $\style{font-size:14px}{15}$ . Jumlah $\style{font-size:14px}5$ suku pertama barisan tersebut adalah …. $\;$ $undefined$

Pembahasan Soal:

Untuk mencari suku ke- $begin mathsize 14px style n end style$ pada barisan aritmetika:

$begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style$

Untuk mencari jumlah suku ke- $begin mathsize 14px style n end style$

$begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b right parenthesis end style$

Dengan $begin mathsize 14px style a end style$ asalah suku pertama dan $begin mathsize 14px style b end style$ adalah beda

Diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 plus U subscript 4 end cell equals 24 row cell a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b plus open parentheses a plus open parentheses 4 minus 1 close parentheses b close parentheses end cell equals 25 row cell 2 a plus 2 b plus 3 b end cell equals 25 row cell 2 a plus 5 b end cell equals 25 row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 minus 2 U subscript 3 end cell equals 15 row cell a plus open parentheses 8 minus 1 close parentheses b minus 2 open parentheses a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b close parentheses end cell equals 15 row cell a plus 7 b minus 2 open parentheses a plus 2 b close parentheses end cell equals 15 row cell a plus 7 b minus 2 a minus 4 b end cell equals 15 row cell negative a plus 3 b end cell equals 15 row a equals cell 3 b minus 15 end cell row blank blank blank end table end style$

Lakukan substitusi persamaan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 5 b end cell equals 25 row cell 2 left parenthesis 3 b minus 15 right parenthesis plus 5 b end cell equals 25 row cell 6 b minus 30 plus 5 b end cell equals 25 row cell 11 b end cell equals 55 row b equals 5 row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

$begin mathsize 14px style a equals 3 b minus 15 a equals 3 left parenthesis 5 right parenthesis minus 15 a equals 15 minus 15 equals 0 end style$

Jumlah $begin mathsize 14px style 5 end style$ suku pertama:

$begin mathsize 14px style S subscript 5 equals 5 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses 5 right parenthesis S subscript 5 equals 5 over 2 left parenthesis open parentheses 4 close parentheses 5 right parenthesis S subscript 5 equals 5 over 2 open parentheses 20 close parentheses equals 50 end style$

Jadi, jumlah $begin mathsize 14px style 5 end style$ suku pertama adalah $begin mathsize 14px style 50 end style$ $undefined$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Alfi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suku ke-6 barisan aritmatika ialah 22 dan suku ke-10 ialah 34, carilah jumlah 16 suku pertama dari deret tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk menentukan suku ke $begin mathsize 14px style n end style$ barisan aritmatika $begin mathsize 14px style open parentheses U subscript n close parentheses end style$ dan jumlah $undefined$ suku pertama deret aritmatika $begin mathsize 14px style open parentheses S subscript n close parentheses end style$ adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style$

$begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 open curly brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close curly brackets end style$

Suku ke- $begin mathsize 14px style 6 end style$ barisan aritmatika adalah $begin mathsize 14px style 22 end style$ , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 end cell equals 22 row cell a plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses b end cell equals 22 row cell a plus 5 b end cell equals cell 22 space... space text Persamaan i end text end cell end table end style$

Suku ke- $begin mathsize 14px style 10 end style$ barisan aritmatika adalah $undefined$ , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals 34 row cell a plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses b end cell equals 34 row cell a plus 9 b end cell equals cell 34 space.... text Persamaan ii end text end cell end table end style$

Dengan melakukan eliminasi terhadap persamaan i dan persamaan ii, maka diperoleh perhitingan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style a plus 5 b equals 22 bottom enclose a plus 9 b equals 34 end enclose space space minus space space space minus 4 b equals negative 12 space space space space space space space space space b equals fraction numerator negative 12 over denominator negative 4 end fraction space space space space space space space space space b equals 3 end style$

Subtitusikan nilai $begin mathsize 14px style b equals 3 end style$ ke persamaan i sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 5 b end cell equals 22 row cell a plus 5 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 22 row cell a plus 15 end cell equals 22 row a equals cell 22 minus 15 end cell row a equals 7 end table end style$

Dengan menggunakan rumus jumlah $undefined$ suku pertama deret aritmatika, maka diperoleh jumlah $begin mathsize 14px style 16 end style$ suku pertama deret tersebut adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open curly brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close curly brackets end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 16 over 2 open curly brackets 2 open parentheses 7 close parentheses plus open parentheses 16 minus 1 close parentheses 3 close curly brackets end cell row blank equals cell 8 open curly brackets 14 plus 15 open parentheses 3 close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell 8 open parentheses 14 plus 45 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 59 close parentheses end cell row blank equals 472 end table end style$

Dengan demikian jumlah $undefined$ suku pertama seret tersebut adalah $begin mathsize 14px style 472 end style$ .

Roboguru

Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals 8 straight a plus straight b equals 8 straight U subscript 4 equals 14 straight a plus 3 straight b equals 14 straight a plus 3 straight b equals 14 bottom enclose space space straight a plus straight b equals 8 space space space space minus end enclose space space space space space space 2 straight b equals 6 space space space space space space space space straight b equals 3 space space space space space space space space straight a equals 5 straight U subscript straight n equals 23 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b equals 23 5 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses 3 equals 23 open parentheses straight n minus 1 close parentheses 3 equals 18 straight n minus 1 equals 6 straight n equals 7 straight S subscript straight n equals straight n over 2 open parentheses straight a plus straight U subscript straight n close parentheses straight S subscript 7 equals 7 over 2 open parentheses 5 plus 23 close parentheses straight S subscript 7 equals 98 end style$

Roboguru

Aturan main: Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol no.10 untuk m...

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style Bendera space di space botol space 1 space equals left parenthesis 8 space.9 right parenthesis plus left parenthesis 10.2 right parenthesis equals 92 Bendera space di space botol space 2 space equals left parenthesis 10.2 right parenthesis plus 8 equals 28 Bendera space di space botol space 3 space equals 8 plus left parenthesis 10.2 right parenthesis plus left parenthesis 8.2 right parenthesis equals 44 Bendera space di space botol space 4 space equals left parenthesis 8.2 right parenthesis plus left parenthesis 10.2 right parenthesis plus left parenthesis 8.3 right parenthesis equals 60 Jika space dimulai space dari space botol space 2 comma space terbentuk space pola colon 28 space plus space 44 space plus space 60 space plus space horizontal ellipsis dengan space straight a equals 28 comma space straight b equals 16 comma space dan space straight n equals 9 Sehingga colon straight S subscript straight n equals straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses straight S subscript 9 equals 9 over 2 open parentheses 56 plus 128 close parentheses straight S subscript 9 equals 828 Jarak space yang space ditempuh colon space 92 plus 828 equals 920 space meter end style$

Roboguru

Ditentukan deret aritmetika: 10+16+22+... Carilah: b. rumus jumlah n suku pertama

Pembahasan Soal:

Berdasarkan deret yang diektahui, maka diperoleh:

Suku pertama $undefined$
Beda $undefined$

Dengan demikian, rumus jumlah $begin mathsize 14px style n end style$ suku pertama;

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 20 plus 6 n minus 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 6 n plus 14 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 n squared plus 7 n end cell end table end style$

Roboguru

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah .....

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style Ingat space bahwa space pada space barisan space aritmatika space colon straight u subscript straight n equals straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b straight S subscript straight n equals straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses straight u subscript 3 equals 2 rightwards double arrow straight a plus 2 straight b equals 2 straight u subscript 8 equals negative 13 rightwards double arrow straight a plus 7 straight b equals negative 13 table row cell straight a plus 7 straight b equals negative 13 space space end cell row cell bottom enclose straight a plus 2 straight b equals 2 space space space space space minus end enclose end cell end table 5 straight b equals negative 15 rightwards double arrow straight b equals negative 3 Substitusi space ke space persamaan space left parenthesis 2 right parenthesis straight a plus 2 open parentheses negative 3 close parentheses equals 2 straight a minus 6 equals 2 straight a equals 8 straight S subscript 20 equals 20 over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses straight S subscript 20 equals 20 over 2 open parentheses 2 open parentheses 8 close parentheses plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses straight S subscript 20 equals 10 left parenthesis 2 left parenthesis 8 right parenthesis plus 19 left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis straight S subscript 20 equals 10 open parentheses 16 minus 57 close parentheses equals negative 410 end style$

Roboguru