Pertanyaan

Oleh sebuah transformasi, titik ( 1 , 2 ) dipetakan ke titik ( 4 , 5 ) dan titik ( − 4 , 2 ) dipetakan ke titik ( − 6 , 10 ) . Matriks transformasinya adalah … + 3 m u .

Oleh sebuah transformasi, titik $(1, 2)$ dipetakan ke titik $(4, 5)$ dan titik $(- 4, 2)$ dipetakan ke titik $(- 6, 10) .$ Matriks transformasinya adalah $\dots + 3 m u .$

$(21 - 1 3)$
$(2 - 1 13)$
$(21 1 - 3)$
$(2 - 1 1 - 3)$
$(21 - 1 - 3)$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Transformasi geometri dengan suatu matriks ( M ) transformasi ( x ′ y ′ ) = A ( x , y ) M A ′ ( x ′ , y ′ ) ( a c b d ) ⋅ ( x y ) Pada soal diketahui: ( 1 , 2 ) M ( 4 , 5 ) ( − 4 , 2 ) M ( − 6 , 10 ) Ditanya: Matriks ( M ) transformasinya ? Penyelesaian: Berdasarkan rumus transformasi di atas maka matriks transformasi dapat ditentukan sebagai berikut: Untuk ( 1 , 2 ) M ( 4 , 5 ) , ( 4 5 ) ( 4 5 ) = = ( a c b d ) ⋅ ( 1 2 ) ( a + 2 b c + 2 d ) Sehingga diperoleh: a + 2 b c + 2 d = = 4 …… ( 1 ) 5 …… ( 2 ) Untuk ( − 4 , 2 ) M ( − 6 , 10 ) , ( − 6 10 ) ( − 6 10 ) = = ( a c b d ) ⋅ ( − 4 2 ) ( − 4 a + 2 b − 4 c + 2 d ) Sehingga diperoleh: − 4 a + 2 b − 4 c + 2 d = = − 6 …… ( 3 ) 10 …… ( 4 ) Kemudian, eliminasikan persamaan ( 1 ) dan ( 3 ) serta persamaan ( 2 ) dan ( 4 ) sebagai berikut: a + 2 b = 4 − 4 a + 2 b = − 6 5 a a a = = = 10 5 10 2 − Lalu, substitusikan nilai a = 2 ke persamaan ( 1 ) dan nilai c = − 1 ke persamaan ( 2 ) untuk memperoleh nilai b dan d sebagai berikut: a + 2 b 2 + 2 b 2 − 2 + 2 b 2 b 2 2 b b c + 2 d − 1 + 2 d − 1 + 1 + 2 d 2 d 2 2 d d = = = = = = = = = = = = 4 4 4 − 2 2 2 2 1 5 5 5 + 1 6 2 6 3 Jadi, matriks transformasi pada soal adalah ( a c b d ) = ( 2 − 1 1 3 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali rumus berikut:

Transformasi geometri dengan suatu matriks $(M)$ transformasi

$(x^{'} y^{'}) = A (x, y) M A^{'} (x^{'}, y^{'}) (a c b d) \cdot (x y)$

Pada soal diketahui:

$(1, 2) M (4, 5)$
$(- 4, 2) M (- 6, 10)$

Ditanya:

Matriks $(M)$ transformasinya ?

Penyelesaian:

Berdasarkan rumus transformasi di atas maka matriks transformasi dapat ditentukan sebagai berikut:

Untuk $(1, 2) M (4, 5)$ ,

$(45) (45) = = (a c b d) \cdot (12) (a + 2 b c + 2 d)$

Sehingga diperoleh:

$a + 2 b c + 2 d = = 4 \dots\dots (1) 5 \dots\dots (2)$

Untuk $(- 4, 2) M (- 6, 10)$ ,

$(- 6 10) (- 6 10) = = (a c b d) \cdot (- 4 2) (- 4 a + 2 b - 4 c + 2 d)$

Sehingga diperoleh:

$- 4 a + 2 b - 4 c + 2 d = = - 6 \dots\dots (3) 10 \dots\dots (4)$

Kemudian, eliminasikan persamaan $(1)$ dan $(3)$ serta persamaan $(2)$ dan $(4)$ sebagai berikut:

$a + 2 b = 4 - 4 a + 2 b = - 6 5 a a a = = = 10 \frac{10}{5} 2 -$

$stack attributes charalign center stackalign right end attributes row none table row cell space space space c end cell plus cell space 2 d end cell equals 5 end table end row table row cell space minus 4 c end cell plus cell 2 d end cell equals 10 end table horizontal line table row blank blank cell space space space space space space space 5 c end cell equals cell negative 5 end cell row cell space space space space end cell cell space space space space end cell cell space space space space space space space c end cell equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 5 end fraction end cell row blank blank cell space space space space space space space space c end cell equals cell negative 1 end cell end table end stack space minus$

Lalu, substitusikan nilai $a = 2$ ke persamaan $(1)$ dan nilai $c = - 1$ ke persamaan $(2)$ untuk memperoleh nilai $b$ dan $d$ sebagai berikut:

$a + 2 b 2 + 2 b 2 - 2 + 2 b 2 b \frac{2 b}{2} b c + 2 d - 1 + 2 d - 1 + 1 + 2 d 2 d \frac{2 d}{2} d = = = = = = = = = = = = 44 4 - 2 2 \frac{2}{2} 155 5 + 1 6 \frac{6}{2} 3$

Jadi, matriks transformasi pada soal adalah $(a c b d) = (2 - 1 13) .$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

zahran Syavi f.

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Garis 4 y = 3 x − 2 ditransformasikan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1 2 − 3 − 5 ) . Persamaan bayangan garis itu adalah … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik A(2,3) ditransformasikan dengan suatu matriks transformasi menjadi A’(12,11). Dengan matriks transformasi yang sama, titik B(3,2) ditransformasikan menjadi B(13,14). Matriks transformasinya adal...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis 4 y = 3 x − 2 ditransformasikan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1 2 − 3 − 5 ) . Persamaan bayangan garis itu adalah … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

△ O A B dengan koordinat titik O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , dan B ( 1 , 6 ) . Jika △ O A B adalah bayangan segitiga O A B oleh transformasi matriks ( 3 1 4 2 ) , maka luas adalah .... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi