Garis 4 y = 3 x − 2 ditransformasikan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1 2 ​ − 3 − 5 ​ ) . Persamaan bayangan garis itu adalah … + 3 m u .

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Transformasi geometri dengan suatu matriks ( M ) transformasi A ( x , y ) M ​ A ′ ( x ′ , y ′ ) ( x ′ y ′ ​ ) = ( a c ​ b d ​ ) ⋅ ( x y ​ ) ​ Berdasarkan rumus transformasi di atas, maka persamaan bayangan garis dapat ditentukan sebagai berikut: ( x ′ y ′ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ​ = = = ​ ( a c ​ b d ​ ) ⋅ ( x y ​ ) ( 1 2 ​ − 3 − 5 ​ ) ⋅ ( x y ​ ) ( x − 3 y 2 x − 5 y ​ ) ​ Sehingga diperoleh: x − 3 y 2 x − 5 y ​ = = ​ x ′ …… ( 1 ) y ′ …… ( 2 ) ​ Kemudian, eliminasikan x pada persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) untuk memperoleh y sebagai berikut: x ​ − ​ 3 y ​ = ​ x ′ ​ → ​ × 2 ​ ​ ​ ​ 2 x ​ − ​ 5 y ​ = ​ y ′ ​ → ​ × 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2 x ​ − ​ 6 y ​ = ​ 2 x ′ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2 x ​ − ​ 5 y ​ = ​ y ′ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ − y ​ = ​ 2 x ′ ​ − ​ y ′ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ y ​ = ​ − 2 x ′ ​ + ​ y ′ ​ ​ ​ ​ ​ − − Lalu, substitusikan y ke persamaan ( 1 ) untuk memperoleh x berikut: x − 3 y x − 3 ( − 2 x ′ + y ′ ) x + 6 x ′ − 3 y ′ x x ​ = = = = = ​ x ′ x ′ x ′ x ′ − 6 x ′ + 3 y ′ − 5 x ′ + 3 y ′ ​ Selanjutnya, substitusikan x dan y ke 4 y = 3 x − 2 maka persamaanbayangan garis adalah 4 y 4 ( − 2 x ′ + y ′ ) − 8 x ′ + 4 y ′ 4 y ′ − 9 y ′ − 5 y ′ 5 y ′ 5 y ​ = = = = = = = ​ 3 x − 2 3 ( − 5 x ′ + 3 y ′ ) − 2 − 15 x ′ + 9 y ′ − 2 − 15 x ′ + 8 x ′ − 2 − 7 x ′ − 2 7 x ′ + 2 atau 7 x + 2 ​ Jadi, persamaanbayangan garis pada soal tersebut adalah 5 y ​ = ​ 7 x + 2. ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.