Roboguru

Nyatakan masing-masing bentuk di bawah ini ke bentuk perkalian dan sederhanakan jika mungkin. sin83π​−sin8π​

Pertanyaan

Nyatakan masing-masing bentuk di bawah ini ke bentuk perkalian dan sederhanakan jika mungkin.

sin83πsin8π

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil:

sin83πsin8π======2cos21(83π+8π)sin21(83π8π)2cos21(84π)sin21(82π)2cos21(2π)sin21(4π)2cos4πsin8π2212sin8π2sin8π 


Jadi, bentuk perkalian dari sin83πsin8π adalah 2sin8π.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

dengan , maka

Pembahasan Soal:

Ingat straight pi less than straight alpha less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fractionberada pada kuadran space III, sehingga sin space dan space cos bernilai negatif. Sehingga dengan menggunakan konsep perbandingan sisi pada segitiga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell de over sa equals 4 over 3 end cell row mi equals cell square root of 4 squared plus 3 squared end root end cell row mi equals cell square root of 25 end cell row mi equals 5 row blank blank blank end table

Jadi,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight alpha minus sin space straight alpha end cell equals cell sa over mi minus de over mi end cell row blank equals cell 3 over 5 minus 4 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Nilai dari  = ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

begin mathsize 12px style sin alpha minus sin beta equals 2 cos fraction numerator open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator 2 end fraction times sin fraction numerator open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator 2 end fraction  cos alpha minus cos beta equals negative 2 sin fraction numerator open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator 2 end fraction times sin fraction numerator open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator 2 end fraction  fraction numerator sin 105 degree minus sin 15 degree over denominator cos 105 degree minus cos 15 degree end fraction  equals fraction numerator 2 cos begin display style fraction numerator open parentheses 105 degree plus 15 degree close parentheses over denominator 2 end fraction end style times sin begin display style fraction numerator open parentheses 105 degree minus 15 degree close parentheses over denominator 2 end fraction end style over denominator negative 2 sin begin display style fraction numerator open parentheses 105 degree minus 15 degree close parentheses over denominator 2 end fraction end style times sin begin display style fraction numerator open parentheses 105 degree minus 15 degree close parentheses over denominator 2 end fraction end style end fraction  equals fraction numerator 2 times begin display style 1 half end style times begin display style 1 half end style times square root of 2 over denominator negative 2 times begin display style 1 half end style square root of 3 times begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction  equals fraction numerator begin display style 1 half end style square root of 2 over denominator negative begin display style 1 half end style square root of 6 end fraction  equals 1 third square root of 3 end style

0

Roboguru

13. Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri. f.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas selisih cosinus dan selisih sinus berikut:

  • cos space x minus cos space y equals negative 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space sin space 1 half open parentheses x minus y close parentheses
  • sin space a minus sin space b equals 2 space cos space 1 half open parentheses a plus b close parentheses space sin space 1 half open parentheses a minus b close parentheses 

Dari soal diketahui:

x225 degree 

y = 195 degree 

a = 105 degree 

b = 15 degree 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 225 degree minus cos space 195 degree over denominator sin space 105 degree minus sin 15 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 2 space sin space 1 half open parentheses 225 degree plus 195 degree close parentheses space sin space 1 half open parentheses 225 degree minus 195 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 1 half open parentheses 105 degree plus 15 degree close parentheses space sin space 1 half open parentheses 105 degree minus 15 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 space sin space 1 half open parentheses 420 degree close parentheses space sin space 1 half open parentheses 30 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 1 half open parentheses 120 degree close parentheses space sin space 1 half open parentheses 90 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 space sin space 210 degree space sin space 15 degree over denominator 2 space cos space 60 degree space sin space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses open parentheses sin space 15 degree close parentheses over denominator 2 open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses open parentheses begin display style 1 half end style square root of 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 15 degree over denominator begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell end table end style 

Kita cari nilai sin space 15 degree dengan mengaplikasikan rumus selisih sudut pada sinus, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 15 degree end cell equals cell sin space open parentheses 45 degree minus 30 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 45 degree space cos space 30 degree minus cos space 45 degree space sin space 30 degree end cell row blank equals cell open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses minus open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses open parentheses 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 6 minus 1 fourth square root of 2 end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator 4 end fraction end cell end table 

Selanjutnya, kita substitusi nilai sin space 15 degree ke persamaan sebelumnya, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 225 degree minus cos space 195 degree over denominator sin space 105 degree minus sin 15 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 15 degree over denominator begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator 4 end fraction cross times fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses square root of 6 minus square root of 2 close parentheses over denominator 4 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half open parentheses fraction numerator square root of 6 minus square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses fraction numerator square root of 12 minus 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses fraction numerator 2 square root of 3 minus 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses fraction numerator up diagonal strike 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses over denominator up diagonal strike 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell end table 

Dengan demikian, fraction numerator cos space 225 degree minus cos space 195 degree over denominator sin space 105 degree minus sin 15 degree end fraction equals 1 half open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses.

0

Roboguru

Nilai dari sin70∘−sin20∘cos20∘−cos70∘​ adalah....

Pembahasan Soal:

Rumus selisih sinus dan cosinus adalah sebagai berikut.

sinAsinBcosAcosB==2.cos21(A+B).sin21(AB)2.sin21(A+B).sin21(AB) 

Dengan menggunakan rumus di atas, akan diperoleh nilai dari sin70sin20cos20cos70 adalah

sin70sin20cos20cos70=======2.cos21(70+20).sin21(7020)2.sin21(20+70).sin21(2070)2.cos21(90).sin21(50)2.sin21(90).sin21(50)2.cos(45).sin(25)2.sin(45).sin(25)2.cos(45).sin(25)2.sin(45).sin(25)2.cos(45)2.sin(45)2122121

Dengan demikian, nilai dari sin70sin20cos20cos70 adalah 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan penjumlahan dan selisih sinus dan cosinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A plus cos space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell row cell sin space A minus sin space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space sin space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell end table

Tabel sudut istimewa trigonometri:

Pembahasan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 100 degree plus cos space 40 degree over denominator sin space 130 degree minus space sin space 10 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 100 degree plus 40 degree close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 100 degree minus 40 degree close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 130 degree plus 10 degree close parentheses space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 130 degree minus 10 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike cos space 1 half open parentheses 140 degree close parentheses space end strike cos space 1 half open parentheses 60 degree close parentheses over denominator up diagonal strike cos space 1 half open parentheses 140 degree close parentheses space end strike sin space 1 half open parentheses 120 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 30 degree over denominator sin space 60 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style square root of 3 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell row blank equals 1 end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved