Pertanyaan

Nilai lim x → 0 t a n 3 2 1 x s i n 3 2 x = ...

Nilai $lim_{x \to 0} \frac{s i n ^{3} 2 x}{t a n ^{3} \frac{1}{2} x} = ...$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Dalam limit trigonometri, berlaku: x → 0 lim tan b x sin a x = b a Melalui metode substitusi, maka: lim x → 0 t a n 3 2 1 x s i n 3 2 x = = = = t a n 3 2 1 ( 0 ) s i n 3 2 ( 0 ) t a n 3 0 s i n 3 0 0 3 0 3 0 0 Karena merupakan bentuk tak tentu, maka: lim x → 0 t a n 3 2 1 x s i n 3 2 x = = = = = = lim x → 0 t a n 2 1 x ⋅ t a n 2 1 x ⋅ t a n 2 1 x s i n 2 x ⋅ s i n 2 x ⋅ s i n 2 x lim x → 0 t a n 2 1 x s i n 2 x ⋅ lim x → 0 t a n 2 1 x s i n 2 x ⋅ lim x → 0 t a n 2 1 x s i n 2 x 2 1 2 ⋅ 2 1 2 ⋅ 2 1 2 4 ⋅ 4 ⋅ 4 64 2 6 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Dalam limit trigonometri, berlaku:

$x \to 0 lim \frac{sin a x}{tan b x} = \frac{a}{b}$

Melalui metode substitusi, maka:

$lim_{x \to 0} \frac{s i n ^{3} 2 x}{t a n ^{3} \frac{1}{2} x} = = = = \frac{s i n ^{3} 2 ( 0 )}{t a n ^{3} \frac{1}{2} ( 0 )} \frac{s i n ^{3} 0}{t a n ^{3} 0} \frac{0 ^{3}}{0 ^{3}} \frac{0}{0}$

Karena merupakan bentuk tak tentu, maka:

$lim_{x \to 0} \frac{s i n ^{3} 2 x}{t a n ^{3} \frac{1}{2} x} = = = = = = lim_{x \to 0} \frac{s i n 2 x \cdot s i n 2 x \cdot s i n 2 x}{t a n \frac{1}{2} x \cdot t a n \frac{1}{2} x \cdot t a n \frac{1}{2} x} lim_{x \to 0} \frac{s i n 2 x}{t a n \frac{1}{2} x} \cdot lim_{x \to 0} \frac{s i n 2 x}{t a n \frac{1}{2} x} \cdot lim_{x \to 0} \frac{s i n 2 x}{t a n \frac{1}{2} x} \frac{2}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{\frac{1}{2}} 4 \cdot 4 \cdot 4 64 2^{6}$