Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah...

Pertanyaan

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $open vertical bar 4 x plus 3 close vertical bar less than 9$ adalah...

Pembahasan Soal:

Perlu diingat bahwa

$open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar equals open curly brackets table row cell f open parentheses x close parentheses comma blank space text jika end text blank f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end cell row cell negative f left parenthesis x right parenthesis comma text jika end text blank f left parenthesis x right parenthesis less than 0 end cell end table close$

Sehingga

$open vertical bar 4 x plus 3 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 4 x plus 3 comma text untuk end text 4 x plus 3 greater or equal than 0 space text atau end text x greater or equal than fraction numerator negative 3 over denominator 4 end fraction end cell row cell negative left parenthesis 4 x plus 3 right parenthesis comma blank text untuk end text blank 4 x plus 3 less than 0 space text atau end text x less than fraction numerator negative 3 over denominator 4 end fraction end cell end table close$

Untuk $x \geq \frac{- 3}{4}$ , maka

$4 x + 3 < 9 4 x < 9 - 3 x < \frac{6}{4}$

karena $\frac{6}{4} \geq \frac{- 3}{4}$ , $x < \frac{6}{4}$ memenuhi.

Untuk $x < \frac{- 3}{4}$ , maka

$- (4 x + 3) < 9 - 4 x - 3 < 9 - 4 x < 9 + 3 x > \frac{12}{- 4} x > - 3$

Karena $- 3 < \frac{- 3}{4}$ , maka $x > - 3$ memenuhi.

Kemudian jika kita gabungkan kedua pertidaksamaan tersebut diperoleh daerah himpunan penyelesaian pada garis bilangan sebagai berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan $open vertical bar 4 x plus 3 close vertical bar less than 9$ adalah ${x ∣ - 3 < x < \frac{6}{4}, \times \in R}$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan $vertical line x minus 2 vertical line less than 3$

Maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 end cell less than cell x minus 2 less than 3 end cell row cell negative 3 plus 2 end cell less than cell x minus 2 plus 2 less than 3 plus 2 end cell row cell negative 1 end cell less than cell x less than 5 end cell end table$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Penyelesaiannya berikut adalah ∣8−x∣≤4

Pembahasan Soal:

Ingat sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

$∣ a - b ∣ \leq c - c \leq a - b \leq c$

Dengan menggunakan sifat tersebut, penyelesaiannya adalah

$∣ 8 - x ∣ \leq 4 - 4 \leq 8 - x \leq 4 - 4 - 8 \leq 8 - x - 8 \leq 4 - 8 - 12 \leq - x \leq - 4 12 \geq x \geq 4 4 \leq x \leq 12$

Dengan demikian, penyelesaian dari $∣ 8 - x ∣ \leq 4$ adalah $4 \leq x \leq 12$ .

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

Jika $open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar less or equal than a$ maka $negative a less or equal than f left parenthesis x right parenthesis less or equal than a$ .

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Diketahui $open vertical bar x minus 4 close vertical bar less or equal than 1$ , maka

$table row cell negative 1 end cell less or equal than cell x minus 4 end cell less or equal than 1 row cell negative 1 plus 4 end cell less or equal than cell x minus 4 plus 4 end cell less or equal than cell 1 plus 4 end cell row 3 less or equal than x less or equal than 5 end table$

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah $3 less or equal than x less or equal than 5$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

∣x−2∣<2∣x−2∣−3

Pembahasan Soal:

Bentuk pertidaksamaan nilai mutlak tersebut dapat dituliskan:

$∣ x - 2 ∣ ∣ x - 2 ∣ - 2 ∣ x - 2 ∣ - ∣ x - 2 ∣ < < < 2 ∣ x - 2 ∣ - 3 - 3 - 3$

Ingat definisi nilai mutlak:

$∣ x ∣ = {x, x \geq 0 - x, x < 0$

Maka diperoleh:

$∣ x - 2 ∣ = {x - 2, x \geq 2 - (x - 2), x < 2$

Sehingga:

1. Untuk $x \geq 2$

$- ∣ x - 2 ∣ - (x - 2) - x + 2 - x - x x < < < < < < - 3 - 3 - 3 - 3 - 2 - 5 5$

2. Untuk $x < 2$

$- ∣ x - 2 ∣ - (- (x - 2)) x - 2 x x < < < < < - 3 - 3 - 3 - 3 + 2 - 1$

Dari uraian di atas, dapat digambarkan domain penyelesaiannya pada garis bilangan berikut:

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari $∣ x - 2 ∣ < 2 ∣ x - 2 ∣ - 3$ adalah ${x ∣ x < - 1, x \in R}$ .

Roboguru

Harga tiket sebuah pertunjukan adalah Rp50.000,-. Pertunjukan dianggap gagal jika rugi lebih dari 10% dan dianggap sukses jika untung lebih dari 10%. Besar biaya pertunjukan sama dengan Rp200.000.000,...

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep berikut.

$open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar greater than c left right double arrow f open parentheses x close parentheses less than negative c space atau space f open parentheses x close parentheses greater than c$

Berdasarkan soal cerita tersebut sehingga dapat dituliskan dalam pertidaksamaan harga mutlak menjadi $open vertical bar 50.000 x minus 200.000.000 close vertical bar greater than 10 percent sign cross times 200.000.000$ .

Kemudian dengan menggunakan konsep di atas, akan dicari penyelesaian atau interval dari pertidaksamaan $open vertical bar 200.000.000 minus 50.000 x close vertical bar greater than 10 percent sign cross times 200.000.000$ , kemudian disederhanakan menjadi $open vertical bar 200.000.000 minus 50.000 x close vertical bar greater than 20.000.000$ .

Perhatikan perhitungan berikut.

$table row cell open vertical bar 200.000.000 minus 50.000 x close vertical bar greater than 20.000.000 end cell row cell 200.000.000 minus 50.000 x less than negative 20.000.000 end cell row atau row cell 200.000.000 minus 50.000 x greater than 20.000.000 end cell end table$

Hitung pertidaksamaan pertama.

$table row cell 200.000.000 minus 50.000 x less than negative 20.000.000 end cell row cell negative 50.000 x less than negative 20.000.000 minus 200.000.000 end cell row cell negative 50.000 x less than negative 220.000.000 end cell row cell x greater than fraction numerator negative 220.000.000 over denominator negative 50.000 end fraction end cell row cell x greater than 4.400 end cell end table$

Kemudian hitung pertidaksamaan kedua.

$table row cell 200.000.000 minus 50.000 x greater than 20.000.000 end cell row cell negative 50.000 x greater than 20.000.000 minus 200.000.000 end cell row cell negative 50.000 x greater than negative 180.000.000 end cell row cell x less than fraction numerator negative 180.000.000 over denominator negative 50.000 end fraction end cell row cell x less than 3.600 end cell end table$

Diperoleh penyelesaian $x greater than 4.400$ dan $x less than 3.600$ , sehingga agar kondisi tidak gagal dan tidak sukses merupakan kebalikan dari pertidaksamaan tersebut diperoleh $x less than 4.400$ dan $x greater than 3.600$ atau jika digabungkan menjadi $3.600 less than x less than 4.400$ .

Jadi, diperoleh pertidaksamaan harga mutlak yang sesuai dengan kondisi tersebut adalah $open vertical bar 200.000.000 minus 50.000 x close vertical bar greater than 20.000.000$ dan interval nilai $x$ adalah $3.600 less than x less than 4.400$ .

Roboguru