Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertaksamaan ( 625 ) x − 2 > ( ( 125 ) x ) ( 3 ( 25 ) 6 x ) adalah .... (UM UGM 2013)

Nilai $x$ yang memenuhi pertaksamaan $(625)^{x - 2} > ((125)^{x}) (3 (25)^{6 x})$ adalah .... (UM UGM 2013)

$x > - \frac{8}{3}$
$x < - \frac{8}{3}$
$x < - \frac{8}{7}$
$x > - \frac{8}{7}$
$x < - \frac{12}{5}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Sifat-sifat pertidaksamaan eksponen: 1. Untuk a > 1 , nilai a f ( x ) > a g ( x ) ↔ f ( x ) > g ( x ) 2.Untuk 0 < a < 1 , nilai a f ( x ) > a g ( x ) ↔ f ( x ) > g ( x ) Keterangan: a : basis Sehingga nilai x yaitu: ( 625 ) x − 2 ( ( 625 ) x − 2 ) 2 1 ( 625 ) 2 x − 2 ( 5 4 ) 2 x − 2 5 2 x − 4 5 2 x − 4 2 x − 4 4 x − 8 4 x − 8 − 8 − 8 7 x x > > > > > > > > > > > < < ( ( 125 ) x ) ( 3 ( 25 ) 6 x ) ( ( 125 ) x ) 2 1 ( ( 25 ) 6 x ) 3 1 ( 125 ) 2 x ( 25 ) 3 6 x ( 5 3 ) 2 x ( 5 2 ) 3 6 x ( 5 2 3 x ) ( 5 4 x ) 5 2 3 x + 4 x 2 3 x + 4 x ( ruaskirikanankalikan 2 ) 3 x + 8 x 11 x 11 x − 4 x 7 x − 8 − 7 8 Sifat persamaan di atas menggunakan sifat poin satu dimana basisnya lebih dari nol. Sehingga nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah { x < − 7 8 } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Sifat-sifat pertidaksamaan eksponen:

1. Untuk $a > 1$ , nilai $a^{f (x)} > a^{g (x)} \leftrightarrow f (x) > g (x)$
2. Untuk $0 < a < 1$ , nilai $a^{f (x)} > a^{g (x)} \leftrightarrow f (x) > g (x)$

Keterangan:
$a : basis$

Sehingga nilai $x$ yaitu:

$(625)^{x - 2} ((625)^{x - 2})^{\frac{1}{2}} (625)^{\frac{x - 2}{2}} (5^{4})^{\frac{x - 2}{2}} 5^{2 x - 4} 5^{2 x - 4} 2 x - 4 4 x - 8 4 x - 8 - 8 - 8 7 x x > > > > > > > > > > > < < ((125)^{x}) (3 (25)^{6 x}) ((125)^{x})^{\frac{1}{2}} ((25)^{6 x})^{\frac{1}{3}} (125)^{\frac{x}{2}} (25)^{\frac{6 x}{3}} (5^{3})^{\frac{x}{2}} (5^{2})^{\frac{6 x}{3}} (5^{\frac{3 x}{2}}) (5^{4 x}) 5^{\frac{3 x}{2} + 4 x} \frac{3 x}{2} + 4 x (ruas kiri kanan kalikan 2) 3 x + 8 x 11 x 11 x - 4 x 7 x - 8 - \frac{8}{7}$

Sifat persamaan di atas menggunakan sifat poin satu dimana basisnya lebih dari nol. Sehingga nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan adalah ${x < - \frac{8}{7}}$ .