Pertanyaan

Diketahui penyelesaian dari pertidaksamaan 9 x − 9 3 x + 3 + 3 x − 36 ≤ 3 adalah a ≤ x < b atau x ≥ c . Nilai a + 2 b + c = ....

Diketahui penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{3 ^{x + 3} + 3 ^{x} - 36}{9 ^{x} - 9} \leq 3$ adalah $a \leq x < b$ atau $x \geq c$ . Nilai $a + 2 b + c =$ ....

0 $\;$
1 $\;$
2 $\;$
3 $\;$
4 $\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat-sifat-sifar persamaan eksponen berikut: a m ⋅ a n = a m + n ( a n ) m = a n ⋅ m 9 x − 9 3 x + 3 + 3 x − 36 9 x − 9 3 x + 3 + 3 x − 36 − 3 ( 3 x ) 2 − 9 3 3 ⋅ 3 x + 3 x − 36 − 3 ⋅ ( 3 x ) 2 + 27 ≤ ≤ ≤ 3 0 0 Misalkan 3 x = p , maka diperoleh: p 2 − 9 28 p − 9 − 3 p 2 p 2 − 9 3 p 2 − 28 p + 9 ( p − 3 ) ( p + 3 ) ( 3 p − 1 ) ( p − 9 ) ≤ ≥ ≥ 0 0 0 Pembuat nol : p = 3 1 , p = 9 , Syarat penyebut : p  = 3 dan p  = − 3 . Kembalikan nilai pada bentuk semula, diperoleh: 3 x = p → 3 x = 3 1 3 x = 3 − 1 ⇒ x = − 1 3 x = 9 3 x = 3 2 ⇒ x = 2 3 x = − 3 ( TM ) 3 x = 3 ⇒ x = 1 Dengan bantuan garis bilangan diperoleh: Diperoleh: − 1 ≤ x < 1 atau x ≥ 2 . Karena a ≤ x < b atau x ≥ c maka a + 2 b + c = − 1 + 2 ( 1 ) + 2 = 3 . Dengan demikian, nilai a + 2 b + c = 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat-sifat-sifar persamaan eksponen berikut:

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$
$(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$

$\frac{3 ^{x + 3} + 3 ^{x} - 36}{9 ^{x} - 9} \frac{3 ^{x + 3} + 3 ^{x} - 36}{9 ^{x} - 9} - 3 \frac{3 ^{3} \cdot 3 ^{x} + 3 ^{x} - 36 - 3 \cdot ( 3 ^{x} ) ^{2} + 27}{( 3 ^{x} ) ^{2} - 9} \leq \leq \leq 300$

Misalkan $3^{x} = p$ , maka diperoleh:

$\frac{28 p - 9 - 3 p ^{2}}{p ^{2} - 9} \frac{3 p ^{2} - 28 p + 9}{p ^{2} - 9} \frac{( 3 p - 1 ) ( p - 9 )}{( p - 3 ) ( p + 3 )} \leq \geq \geq 000$

Pembuat nol : $p = \frac{1}{3}$ , $p = 9$ ,
Syarat penyebut : $p \neq = 3$ dan $p \neq = - 3$ .

Kembalikan nilai $p$ pada bentuk semula, diperoleh:

$3^{x} = p \to 3^{x} = \frac{1}{3} 3^{x} = 3^{- 1} \Rightarrow x = - 1 3^{x} = 9 3^{x} = 3^{2} \Rightarrow x = 2 3^{x} = - 3 (TM) 3^{x} = 3 \Rightarrow x = 1$