Nilai a−b yang memenuhi persamaan matriks (59−2−4)(2a−1a+b)=(1001) adalah ....

Pertanyaan

Nilai $a-b$ yang memenuhi persamaan matriks $\begin{pmatrix}5&-2\\9&-4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&-1\\a&a+b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ adalah .... $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E. space

Pembahasan

Ingat kembali:

Jika , maka , , , dan .

Dengan demikian,

sehingga diperoleh:

Dari open parentheses 3 close parentheses , diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 18 minus 4 a end cell equals 0 row cell negative 4 a end cell equals cell 0 minus 18 end cell row cell negative 4 a end cell equals cell negative 18 end cell row a equals cell fraction numerator negative 18 over denominator negative 4 end fraction end cell row a equals cell 4 comma 5 end cell end table$

Hasil yang sama akan diperoleh dari open parentheses 1 close parentheses , yaitu a equals 4 comma 5 .

Dengan menyubtitusi a equals 4 comma 5 ke open parentheses 2 close parentheses , diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 minus 2 open parentheses 4 comma 5 close parentheses minus 2 b end cell equals 0 row cell negative 5 minus 9 minus 2 b end cell equals 0 row cell negative 14 minus 2 b end cell equals 0 row cell negative 2 b end cell equals cell 0 plus 14 end cell row cell negative 2 b end cell equals 14 row b equals cell fraction numerator 14 over denominator negative 2 end fraction end cell row b equals cell negative 7 end cell end table$

Hasil yang sama akan diperoleh dari open parentheses 4 close parentheses , yaitu b equals negative 7 .

Oleh karena diperoleh a equals 4 comma 5 dan b equals negative 7 , maka nilai a minus b adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals cell 4 comma 5 minus open parentheses negative 7 close parentheses end cell row blank equals cell 4 comma 5 plus 7 end cell row blank equals cell 11 comma 5 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. space