Roboguru

Nilai turunan fungsif(x)=sin3x+tan2x untuk nilai x=6π​adalah ....

Pertanyaan

Nilai turunan fungsispace f left parenthesis x right parenthesis equals sin space 3 x plus tan space 2 x untuk nilai x equals straight pi over 6adalah ....

  1. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table  

  2. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table

  3. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table  

  4. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table 

  5. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table 

Pembahasan Soal:

Ingat :

f left parenthesis x right parenthesis equals sin space x maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals cos space x

f left parenthesis x right parenthesis equals tan space x maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals sec squared space x 

Diketahui space f left parenthesis x right parenthesis equals sin space 3 x plus tan space 2 x, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin space 3 x plus tan space 2 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 space cos space 3 x plus 2 space sec squared space 2 x end cell row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell 3 space cos space 3 open parentheses straight pi over 6 close parentheses plus 2 space sec squared space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 3 space cos space straight pi over 2 plus 2 space sec squared space straight pi over 3 end cell row blank equals cell 3 space cos space 90 plus 2 space sec squared space 60 end cell row blank equals cell 3 cross times 0 plus 2 cross times 2 squared end cell row blank equals cell 0 plus 8 end cell row blank equals 8 end table 

Maka, nilai turunan fungsinya adalah 8.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut.  a. f(x)=5xsin4(2x+1)  b. g(x)=(2x−5)tan5(x+6)

Pembahasan Soal:

Untuk menjawab soal bagian (a) dan (b) gunakan aturan perkalian pada turunan yaitu 

f(x)f(x)==uvuv+uv 

Pada bagian (a) diberikan soal: 

f(x)uuvvcdxdcbdcdbadbdav================5xsin4(2x+1)5x5sin4(2x+1)dbdadcdbdxdc(aturanrantai)dengan2x+12sinccoscb44b3makadbdadcdbdxdc4b3cosc24(sin3c)cos(2x+1)242sin3(2x+1)cos(2x+1)8sin3(2x+1)cos(2x+1)    

Maka turunan dari fungsi f(x) 

 f(x)===uv+uv5sin4(2x+1)+5x8sin3(2x+1)cos(2x+1)5sin3(2x+1){sin(2x+1)+xcos(2x+1)}    

 

Pada bagian (b) diberikan soal: 

g(x)uuvvbdxdbadbdav============(2x5)tan5(x+6)2x52tan2(x+6)dbdadxdb(aturanrantai)dengantan(x+6)sec2(x+6)b55b4makadbdadxdb5b4sec2(x+6)5tan4(x+6)sec2(x+6)      

Maka turunan dari fungsi g(x) 

 g(x)=====uv+uv2tan5(x+6)+(2x5)5tan4(x+6)sec2(x+6)2tan5(x+6)+5(2x5)tan4(x+6)sec2(x+6)tan4(x+6){2tan(x+6)+5(2x5)sec2(x+5)}tan4(x+6){2tan(x+6)+(10x25)sec2(x+5)}    

Dengan demikian, turunan dari fungsi f(x) dan g(x) berturut-turut adalahf(x)=5sin3(2x+1){sin(2x+1)+xcos(2x+1)} dan g(x)=tan4(x+6){2tan(x+6)+(10x25)sec2(x+5)} 

0

Roboguru

Turunan fungsif(x)=tan42x adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat aturan rantai :

fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction 

Diketahui space f left parenthesis x right parenthesis equals tan to the power of 4 space 2 x, dengan turan rantai :

Misalkan u equals 2 x, maka fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2.

Misalkan v equals tan space 2 x atau v equals tan space u, maka fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals sec squared space u.

Misalkan y equals tan to the power of 4 space 2 x atau y equals v to the power of 4, maka fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 4 v cubed

Sehingga turunannya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 times sec squared space u times 4 v cubed end cell row blank equals cell 8 v cubed times sec squared space u end cell row blank equals cell 8 space tan cubed space 2 x times sec squared space 2 x end cell end table     

Maka, turunan pertamanya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 8 space tan cubed space 2 x space sec squared space 2 x end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1

Roboguru

Misalkan f(x) = 2 tan (secx​), maka f' (x) = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals 2 space tan space invisible function application open parentheses square root of sec space invisible function application straight x end root close parentheses  straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 2 space sec squared space invisible function application open parentheses square root of sec space invisible function application straight x end root close parentheses open parentheses square root of sec space invisible function application straight x end root close parentheses straight apostrophe  straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 2 space sec squared space invisible function application open parentheses square root of sec space invisible function application straight x end root close parentheses fraction numerator sec space invisible function application straight x space tan space invisible function application straight x over denominator 2 square root of sec invisible function application space straight x end root end fraction  straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals sec to the power of 2 space end exponent invisible function application open parentheses square root of sec invisible function application space straight x end root close parentheses square root of sec invisible function application space straight x space end root tan space invisible function application straight x end style

0

Roboguru

Jikaf(x)=cos22x+tan2x, nilai f(4π​)= ....

Pembahasan Soal:

Ingat aturan rantai :

fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction 

Diketahui space f left parenthesis x right parenthesis equals cos squared space 2 x plus tan squared space x, dengan turan rantai :

Misalkan u equals 2 x, maka fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2.

Misalkan v equals cos space 2 x atau v equals cos space u, maka fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals negative sin space u.

Misalkan y equals cos squared space 2 x atau y equals v squared, maka fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 2 v

Sehingga turunannya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 times negative sin space u times 2 v end cell row blank equals cell negative 4 v space sin space u end cell row blank equals cell negative 4 space cos space 2 x space sin space 2 x end cell end table  

Misalkan u equals tan space x, maka fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals sec squared space x.

Misalkan u equals tan squared space x atau y equals u squared, maka fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals 2 u

Sehingga turunannya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 u times sec squared space x end cell row blank equals cell 2 space tan space x space sec squared space x end cell end table

Oleh karena itu, penggabungannya menjadi :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cos squared space 2 x plus tan squared space x end cell row cell space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 4 space cos space 2 x space sin space 2 x end cell row blank blank cell plus 2 space tan space x space sec squared space x end cell row cell space f apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell negative 4 space cos space 2 open parentheses straight pi over 4 close parentheses space sin space 2 open parentheses straight pi over 4 close parentheses end cell row blank blank cell plus 2 space tan space open parentheses straight pi over 4 close parentheses space sec squared space open parentheses straight pi over 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 4 space cos space 90 degree space sin space 90 degree end cell row blank blank cell plus 2 space tan space 45 degree space sec squared space 45 degree end cell row blank equals cell negative 4 cross times 0 cross times 1 plus 2 cross times 1 cross times open parentheses square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 0 plus 2 cross times 2 end cell row blank equals 4 end table   

Maka, nilai f apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses equals 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan y jika diketahui fungsi y sebagai berikut y=x3tan2x−21​x2tan2x+xtan2x−tan2x

Pembahasan Soal:

Turunan dari begin mathsize 14px style y end style dapat dicari sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open parentheses x cubed tan space 2 x minus 1 half x squared tan space 2 x plus x tan space 2 x minus tan space 2 x close parentheses over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open square brackets open parentheses x cubed minus 1 half x squared plus x minus 1 close parentheses open parentheses tan space 2 x close parentheses close square brackets over denominator d x end fraction end cell end table end style  

Dengan menggunakan konsep aturan rantai, turunan dari begin mathsize 14px style y end style menjadi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator d open square brackets open parentheses x cubed minus 1 half x squared plus x minus 1 close parentheses open parentheses tan space 2 x close parentheses close square brackets over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open parentheses x cubed minus 1 half x squared plus x minus 1 close parentheses over denominator d x end fraction times open parentheses tan space 2 x close parentheses end cell row blank blank cell plus open parentheses x cubed minus 1 half x squared plus x minus 1 close parentheses times fraction numerator d open parentheses tan space 2 x close parentheses over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 3 x squared minus 1 half open parentheses 2 x close parentheses plus 1 minus 0 close parentheses tan space 2 x end cell row blank blank cell plus open parentheses x cubed minus 1 half x squared plus x minus 1 close parentheses times fraction numerator d open parentheses tan space 2 x close parentheses over denominator d x end fraction end cell end table end style    

Dengan konsep turunan fungsi begin mathsize 14px style tan space a x end style diperoleh:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell open parentheses 3 x squared minus 1 half open parentheses 2 x close parentheses plus 1 close parentheses tan space 2 x end cell row blank blank cell plus open parentheses x cubed minus 1 half x squared plus x minus 1 close parentheses times fraction numerator d open parentheses tan space 2 x close parentheses over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 3 x squared minus x plus 1 close parentheses tan space 2 x end cell row blank blank cell plus open parentheses x cubed minus 1 half x squared plus x minus 1 close parentheses 1 half sec squared space 2 x end cell row blank equals cell open parentheses 3 x squared minus x plus 1 close parentheses tan space 2 x plus open parentheses x cubed over 2 minus x squared over 4 plus x over 2 minus 1 half close parentheses sec squared space 2 x end cell end table end style 

Jadi, Error converting from MathML to accessible text.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved