Pertanyaan

Nilai tan x yang memenuhi persamaan cos 2 x + 7 cos x − 3 = 0 adalah...

Nilai tan x yang memenuhi persamaan $cos 2 x + 7 cos x - 3 = 0$ adalah...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumusberikut. dengan Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dengan . Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Misalkan . Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi Sehingga diperoleh atau Karena nilai cos x berada di rentang , maka tidak memenuhi. Nilai yang digunakan adalah . Akan ditentukan Karena , maka Sehingga nilai adalah Jadi nilai tan x yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali rumus berikut.

dengan
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dengan .

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x plus 7 space cos space x minus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 space cos squared x minus 1 right parenthesis plus 7 space cos space x minus 3 end cell equals 0 row cell 2 space cos squared x plus 7 space cos space x minus 4 end cell equals 0 end table

Misalkan p equals cos space x .

Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 half end cell row cell cos space x end cell equals cell 1 half end cell end table atau

Karena nilai cos x berada di rentang negative 1 less or equal than cos space x less or equal than 1 , maka cos space x equals negative 4 tidak memenuhi.

Nilai yang digunakan adalah cos space x equals 1 half .

Akan ditentukan tan space x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell 1 half end cell row cell a over r end cell equals cell 1 half end cell end table

Karena a equals 1 comma space r equals 2 , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell square root of r squared minus a squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared minus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table

Sehingga nilai tan space x adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table$

Jadi nilai tan x yang memenuhi persamaan cos space 2 x plus 7 space cos space x minus 3 equals 0 adalah square root of 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.