Iklan

Pertanyaan

Nilai tan x yang memenuhi persamaan cos 2 x + 7 cos x − 3 = 0 adalah...

Nilai tan x yang memenuhi persamaan  adalah...

  1. square root of 3 

  2. 1 half square root of 3 

  3. 1 third square root of 3 

  4. 1 half 

  5. 1 fifth square root of 3 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

06

:

29

:

52

Klaim

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumusberikut. dengan Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dengan . Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Misalkan . Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi Sehingga diperoleh atau Karena nilai cos x berada di rentang , maka tidak memenuhi. Nilai yang digunakan adalah . Akan ditentukan Karena , maka Sehingga nilai adalah Jadi nilai tan x yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali rumus berikut.

  • cos space 2 x equals 2 space cos squared x minus 1  
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell b over r comma space cos space x equals a over r comma space tan space x equals b over a end cell end table  dengan r equals square root of a squared plus b squared end root 
  • Persamaan kuadrat x squared plus b x plus c equals 0 dapat difaktorkan menjadi left parenthesis x plus p right parenthesis left parenthesis x plus q right parenthesis dengan b equals p plus q comma space c equals p q.

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x plus 7 space cos space x minus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 space cos squared x minus 1 right parenthesis plus 7 space cos space x minus 3 end cell equals 0 row cell 2 space cos squared x plus 7 space cos space x minus 4 end cell equals 0 end table 

Misalkan p equals cos space x.

Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p squared plus 7 p minus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 p minus 1 right parenthesis left parenthesis p plus 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 p minus 1 end cell equals cell 0 space atau space p plus 4 equals 0 end cell row p equals cell 1 half space space space space space space space space space space space space space space p equals negative 4 end cell end table 

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 half end cell row cell cos space x end cell equals cell 1 half end cell end table  atau  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell negative 4 end cell row cell cos space x end cell equals cell negative 4 end cell end table

Karena nilai cos x berada di rentang  negative 1 less or equal than cos space x less or equal than 1, maka cos space x equals negative 4 tidak memenuhi.

Nilai yang digunakan adalah cos space x equals 1 half.

Akan ditentukan tan space x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell 1 half end cell row cell a over r end cell equals cell 1 half end cell end table 

Karena  a equals 1 comma space r equals 2, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell square root of r squared minus a squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared minus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table 

Sehingga nilai tan space x adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table 

Jadi nilai tan x yang memenuhi persamaan cos space 2 x plus 7 space cos space x minus 3 equals 0 adalah square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika tan 2 x − 2 tan x − 8 = 0 dan 0 ≤ x ≤ π , maka cos x = ...

12

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia