Pertanyaan

Jika tan 2 x − 2 tan x − 8 = 0 dan 0 ≤ x ≤ π , maka cos x = ...

Jika $tan^{2} x - 2 tan x - 8 = 0$ dan $0 \leq x \leq π$ , maka $cos x = ...$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumusberikut. Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dengan dengan Bentuk akar dapat dirasionalkan dengan cara Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Diketahui . Misalkan , maka Jadi diperoleh . Karena maka x berada di kuadran I dan II. Pada kuadran I, bernilai positif dan pada kuadran II, bernilai negatif. Untuk , x berada di kuadran II. Diperoleh Karena maka Pada kuadran II, bernilai negatif, yaitu Untuk , x berada di kuadran I. Diperoleh Karena maka Pada kuadran I, bernilai positif yaitu Jadi nilai adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali rumus berikut.

Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dengan
dengan
Bentuk akar $fraction numerator a over denominator square root of b end fraction$ dapat dirasionalkan dengan cara $fraction numerator a over denominator square root of b end fraction cross times fraction numerator square root of b over denominator square root of b end fraction$

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Diketahui tan squared space x minus 2 space tan space x minus 8 equals 0 .

Misalkan tan space x equals p , maka

Jadi diperoleh tan space x equals negative 2 space atau space tan space x equals 4 .

Karena 0 less or equal than x less or equal than straight pi maka x berada di kuadran I dan II.

Pada kuadran I, tan space x bernilai positif dan pada kuadran II, bernilai negatif.

Untuk tan space x equals negative 2 , x berada di kuadran II.

Diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell negative 2 end cell row cell b over a end cell equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction end cell end table$

Karena a equals 1 comma space b equals negative 2 maka

Pada kuadran II, cos space x bernilai negatif, yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell negative a over r end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 fifth square root of 5 end cell end table$

Untuk tan space x equals 4 , x berada di kuadran I.

Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals 4 row cell b over a end cell equals cell 4 over 1 end cell end table

Karena a equals 1 comma space b equals 4 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 17 end cell end table

Pada kuadran I, cos space x bernilai positif yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell a over r end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 17 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 17 end fraction cross times fraction numerator square root of 17 over denominator square root of 17 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 17 square root of 17 end cell end table$

Jadi nilai cos space x adalah negative 1 fifth square root of 5 space dan space 1 over 17 square root of 17 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.