Pertanyaan

Jika tan 2 x − 2 tan x − 8 = 0 dan 0 ≤ x ≤ π , maka cos x = ....

Jika $tan^{2} x - 2 tan x - 8 = 0 dan 0 \leq x \leq π$ , maka $cos x = ....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui , misalkan maka diperoleh Berdasarkan definisi tangen yaitu maka diperoleh sebagai berikut. Karena berada pada maka sisi sampingnya bernilai negatif, sehingga sisi miringnya yaitu Maka diperoleh sebagai berikut. Berdasarkan definisi tangen yaitu maka diperoleh sebagai berikut. Karena berada pada maka sisi samping dan depannyabernilai positifsehingga sisi miringnya yaitu Maka diperoleh sebagai berikut. Jadi nilai dari persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui tan squared x minus 2 tan space x minus 8 equals 0 , misalkan p equals tan space x maka diperoleh

Berdasarkan definisi tangen yaitu $tan space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction$ maka tan space x equals negative 4 diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell row cell negative 4 end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell row cell fraction numerator 4 over denominator negative 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell end table$

Karena berada pada 0 less or equal than x less or equal than straight pi maka sisi sampingnya bernilai negatif, sehingga sisi miringnya yaitu

Maka cos space x diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 over denominator square root of 17 end fraction cross times fraction numerator square root of 17 over denominator square root of 17 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 17 square root of 17 end cell end table$

Berdasarkan definisi tangen yaitu $tan space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction$ maka tan space x equals 2 diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell row 2 equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell row cell 2 over 1 end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell end table$

Karena berada pada 0 less or equal than x less or equal than straight pi maka sisi samping dan depannya bernilai positif sehingga sisi miringnya yaitu

Maka cos space x diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell 1 fifth square root of 5 end cell end table$

Jadi nilai cos space x dari persamaan tan squared x minus 2 tan space x minus 8 equals 0 space text dan end text space 0 less or equal than x less or equal than straight pi adalah negative 1 over 17 square root of 17 space text dan end text space 1 fifth square root of 5 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.