NIlai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x−2<38x2−4 adalah ....

Pertanyaan

NIlai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\sqrt{2^{x-2}}<\sqrt[3]{8^{x^2-4}}$ adalah ....

$-2<x<1\frac12$
$-1\frac12<x<2$
$x<-2\;\mathrm{atau}\;x>1\frac12$
$x<-1\frac12\;\mathrm{atau}\;x>2$
$x<-2\;\mathrm{atau}\;x>2$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Jika $a^{f\left(x\right)}<a^{g\left(x\right)}$ untuk $a>1$ , maka $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ .

Ingat sifat-sifat eksponen berikut.

$a^\frac mn=\sqrt[n]{a^m}$

$\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$

Penyelesaian dari pertidaksamaan $\sqrt{2^{x-2}}<\sqrt[3]{8^{x^2-4}}$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 2 to the power of x minus 2 end exponent end root end cell less than cell cube root of 8 to the power of x squared minus 4 end exponent end root end cell row cell 2 to the power of fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction end exponent end cell less than cell 8 to the power of fraction numerator x squared minus 4 over denominator 3 end fraction end exponent end cell row cell 2 to the power of fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction end exponent end cell less than cell open parentheses 2 cubed close parentheses to the power of fraction numerator x squared minus 4 over denominator 3 end fraction end exponent end cell row cell 2 to the power of fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction end exponent end cell less than cell 2 to the power of x squared minus 4 end exponent end cell row cell fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction end cell less than cell x squared minus 4 end cell row cell x minus 2 end cell less than cell 2 x squared minus 8 end cell row cell 2 x squared minus x minus 6 end cell greater than 0 row cell open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table$

Pembuat nol: $x=-\frac32=-1\frac12$ atau $x=2$