Pertanyaan

Nilai minimum z = 2 x + 3 y untukhimpunan penyelesaiansistem pertidaksamaan 2 x − y ≤ 2 , x + 3 y ≥ 3 , x ≥ − 2 , dan y ≤ 4 adalah ....

Nilai minimum $z = 2 x + 3 y$ untuk himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $2 x - y \leq 2$ , $x + 3 y \geq 3$ , $x \geq - 2$ , dan $y \leq 4$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertama, kita gambarkan garis seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya, kita cari daerah himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan titik uji (0,0). - Jika kita substitusikantitik (0,0) ke ,maka Karena pernyataan benar maka daerah himpunan penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis . - Jika kita substitusikan titik (0,0) ke , maka Karena pernyataan benar maka daerah himpunan penyelesaiannya berada di atasgaris . - Untuk daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis . - Untuk daerah penyelesaian berada di bawah garis . Dengan demikian, kita dapatkan daerah himpunan penyelesaiannya seperti gambar di bawah ini. Kemudian, kita cari titik pojok dari daerah himpunan penyelesaian tersebut. (i) Titik potong antara garis dan yakni . (ii) Titik potong antara garis dan yaitu Titik potongnya yakni (3,4). (iii)Titik potong antara garis dan yaitu Titik potongnya yakni . (iv) Titik potong antara garis dan yaitu Titik potongnya yakni . Kita subtitusikan masing-masing titik pojok ke fungsi objektif . Sehingga diperolehnilai minimumnya adalah 1. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama, kita gambarkan garis seperti gambar di bawah ini.

Selanjutnya, kita cari daerah himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan titik uji (0,0).
- Jika kita substitusikan titik (0,0) ke , maka

Karena pernyataan benar maka daerah himpunan penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis .

- Jika kita substitusikan titik (0,0) ke , maka

Karena pernyataan benar maka daerah himpunan penyelesaiannya berada di atas garis .

- Untuk daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis .
- Untuk daerah penyelesaian berada di bawah garis .

Dengan demikian, kita dapatkan daerah himpunan penyelesaiannya seperti gambar di bawah ini.

Kemudian, kita cari titik pojok dari daerah himpunan penyelesaian tersebut.

(i) Titik potong antara garis dan yakni .
(ii) Titik potong antara garis dan yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals 2 row cell 2 x minus 4 end cell equals 2 row cell 2 x end cell equals 6 row x equals 3 end table end style

Titik potongnya yakni (3,4).

(iii) Titik potong antara garis dan yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 3 row cell negative 2 plus 3 y end cell equals 3 row cell 3 y end cell equals 5 row y equals cell 5 over 3 end cell end table end style

Titik potongnya yakni .

(iv) Titik potong antara garis dan yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals 2 row cell 2 open parentheses 3 minus 3 y close parentheses minus y end cell equals 2 row cell 6 minus 6 y minus y end cell equals 2 row cell negative 7 y end cell equals cell negative 4 end cell row y equals cell 4 over 7 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 minus 3 y end cell row blank equals cell 3 minus 3 open parentheses 4 over 7 close parentheses end cell row blank equals cell 3 minus 12 over 7 end cell row blank equals cell 9 over 7 end cell end table end style

Titik potongnya yakni .

Kita subtitusikan masing-masing titik pojok ke fungsi objektif .

Sehingga diperoleh nilai minimumnya adalah 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan dengan daerah himpunan penyelesaiannya digambarkan seperti daerah kuning di atas adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan dengan daerah himpunan penyelesaiannya digambarkan seperti daerah kuning di atas adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari 2 x + 6 y yang memenuhi kendala-kendala − x + 4 y ≥ 1 , − 2 x + y ≥ − 12 , x + y ≥ 4 , 1 ≤ y ≤ 3 , x ≥ 0 adalah …. (UTUL UGM 2017)

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos. Model B memerlukan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari 2 x + 6 y yang memenuhi kendala-kendala − x + 4 y ≥ 1 , − 2 x + y ≥ − 12 , x + y ≥ 4 , 1 ≤ y ≤ 3 , x ≥ 0 adalah …. (UTUL UGM 2017)

5.0

Jawaban terverifikasi