Roboguru

Nilai minimum dari fungsi f(x,y)=45x+25y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y≥10; 3x+y≥15; x≥0; y≥0 adalah ....

Pertanyaan

Nilai minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 45 x plus 25 y end style yang memenuhi sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style x plus 2 y greater or equal than 10 end stylebegin mathsize 14px style 3 x plus y greater or equal than 15 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end stylebegin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style adalah ....

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu gambar sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh sebagai berikut:

 

Ditentukan titik potong  dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style x plus 2 y greater or equal than 10 end style dan begin mathsize 14px style 3 x plus y greater or equal than 15 end style dengan mengubah terlebih dahulu menjadi persamaan kemudian menggunakan metode eliminasi untuk memperoleh titik potong dua garis tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 2 y equals 10 open vertical bar cross times 1 close vertical bar x plus 2 y space space end cell equals 10 row cell 3 x plus y equals 15 open vertical bar cross times 2 close vertical bar 6 x plus 2 y end cell equals cell 30 space space space space minus end cell row cell negative 5 x end cell equals cell negative 20 end cell row x equals cell fraction numerator negative 20 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals 4 end table end style 

Substitusi nilai begin mathsize 14px style x equals 4 end style ke persamaan 1 untuk memperoleh nilai begin mathsize 14px style y end style, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 4 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals cell 10 minus 4 end cell row cell 2 y end cell equals 6 row y equals cell 6 over 2 end cell row y equals 3 end table end style 

Sehingga diperoleh titik potongnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 3 close parentheses end style.

Gunakan titik pojok untuk menentukan nilai minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 45 x plus 25 y end style.

Berdasarkan gambar diperoleh 3 titik pojok yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 15 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 3 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses 10 comma space 0 close parentheses end style, sehingga diperoleh nilai ketiga titik pojok tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses 0 comma space 15 close parentheses end cell equals cell 45 open parentheses 0 close parentheses plus 25 open parentheses 15 close parentheses equals 375 end cell row cell f open parentheses 4 comma space 3 close parentheses end cell equals cell 45 open parentheses 4 close parentheses plus 25 open parentheses 3 close parentheses equals 255 end cell row cell f open parentheses 10 comma space 0 close parentheses end cell equals cell 45 open parentheses 10 close parentheses plus 25 open parentheses 0 close parentheses equals 450 end cell end table end style 

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 45 x plus 25 y end style adalah begin mathsize 14px style 450 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai  minimum dari f(x,y)=10x+4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5x+2y≤80, x+4y≥25, x≥0 dan y≥0. adalah ....

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f(x,y)=25x+30y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x+y≤8;x+2y≥7;x≥0; dan y≥0.

1

Roboguru

Diketahui fungsi objektif f(x,y)=100x+80y. Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x+y≤10;x+2y≤10;x+y≤6;x≥0; dan y≥0.

1

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan  3x+8y≥24;4x+10y≤40;x≥0;y≥0  Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh f(x,y)=3x+4y , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaiannya pada bidang kartesius dan arsirl...

0

Roboguru

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y)=40x+30y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x+y≥11; x+2y≥10; x≥0; dan y≥0 untuk x,y∈R.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved