Pertanyaan

Nilai minimum dari fungsi f ( x , y ) = 45 x + 25 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2 y ≥ 10 ; 3 x + y ≥ 15 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

Nilai minimum dari fungsi $f (x, y) = 45 x + 25 y$ yang memenuhi sistem pertidaksamaan $x + 2 y \geq 10$ ; $3 x + y \geq 15$ ; $x \geq 0$ ; $y \geq 0$ adalah ....

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum dari fungsi adalah .

nilai minimum dari fungsi

adalah

Pembahasan

Terlebih dahulu gambar sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh sebagai berikut: Ditentukan titik potong dari pertidaksamaan dan dengan mengubah terlebih dahulu menjadi persamaan kemudian menggunakan metode eliminasi untuk memperoleh titik potong dua garis tersebut. Substitusi nilai ke persamaan 1 untuk memperoleh nilai , sehingga diperoleh: Sehingga diperoleh titik potongnya adalah . Gunakan titik pojok untuk menentukan nilai minimum dari fungsi . Berdasarkan gambar diperoleh 3 titik pojok yaitu , , dan , sehingga diperoleh nilai ketiga titik pojok tersebut adalah: Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi adalah .

Terlebih dahulu gambar sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh sebagai berikut:

Ditentukan titik potong dari pertidaksamaan dan dengan mengubah terlebih dahulu menjadi persamaan kemudian menggunakan metode eliminasi untuk memperoleh titik potong dua garis tersebut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 2 y equals 10 open vertical bar cross times 1 close vertical bar x plus 2 y space space end cell equals 10 row cell 3 x plus y equals 15 open vertical bar cross times 2 close vertical bar 6 x plus 2 y end cell equals cell 30 space space space space minus end cell row cell negative 5 x end cell equals cell negative 20 end cell row x equals cell fraction numerator negative 20 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals 4 end table end style$

Substitusi nilai ke persamaan 1 untuk memperoleh nilai , sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 4 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals cell 10 minus 4 end cell row cell 2 y end cell equals 6 row y equals cell 6 over 2 end cell row y equals 3 end table end style

Sehingga diperoleh titik potongnya adalah .

Gunakan titik pojok untuk menentukan nilai minimum dari fungsi .

Berdasarkan gambar diperoleh 3 titik pojok yaitu , , dan , sehingga diperoleh nilai ketiga titik pojok tersebut adalah:

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi