Nilai minimum dari fungsi adalah ...

Pertanyaan

Nilai minimum dari fungsi $f open parentheses x close parentheses equals 5 space sin space open parentheses x minus 10 degree close parentheses plus 8$ adalah ...

Pembahasan Soal:

Misalkan fungsi $f open parentheses x close parentheses equals a space sin space g open parentheses x close parentheses plus c$ , maka:

Nilai maksimum $equals open vertical bar a close vertical bar plus c$

Nilai minimum $equals negative open vertical bar a close vertical bar plus c$

Nilai minimum dari fungsi $f open parentheses x close parentheses equals 5 space sin space open parentheses x minus 10 degree close parentheses plus 8$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Nilai minimum $equals negative open vertical bar 5 close vertical bar plus 8 equals negative 5 plus 8 equals 3$

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi tersebut adalah 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan daerah asal dan daerah hasil untuk setiap fungsi berikut. f)

Pembahasan Soal:

Daerah Asal : Menentukan batas nilai $begin mathsize 14px style x end style$ agar fungsi dapat terdefinisi.
Daerah Hasil : Semua nilai fungsi ( $begin mathsize 14px style y end style$ ).

Fungsi dapat menghasilkan nilai yang tidak terdefinisi saat nilai $begin mathsize 14px style x equals straight k times straight pi end style$ .

$begin mathsize 14px style straight D subscript f equals space left curly bracket 𝑥 vertical line 𝑥 not equal to k times pi comma space 𝑥 space element of space R right curly bracket space end style$

Daerah hasil fungsi tersebut tidak memiliki batasan, karena $size 14px y size 14px equals size 14px tan size 14px x$ memiliki hasil tak terdefinisi, sehingga daerah hasilnya adalah semua anggota bilangan real.

$begin mathsize 14px style straight R subscript f equals space left curly bracket 𝑦 vertical line 𝑦 space element of space R right curly bracket end style$

Roboguru

Nilai minimum adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada fungsi sinus ataupun cosinus memiliki nilai maksimum ketika nilai perbandingannya adalah 1, dan minimum ketika hasilnya adalah -1. Maka Nilai minimum ketika $sin open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses equals negative 1$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 sin open parentheses x minus pi over 3 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 2 plus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Tentukan nilai minimum dan maksimum dari fungsi , , gambarlah grafik fungsi itu!

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi trigonometri:

$y equals a space cos space k open parentheses x plus-or-minus b close parentheses plus-or-minus c$

Memiliki periode $equals fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction$ dan amplitudo $open vertical bar a close vertical bar$

Pada fungsi $begin mathsize 14px style y equals cos open parentheses x minus 30 degree close parentheses end style$ , $begin mathsize 14px style x element of open square brackets 0 degree comma space 360 degree close square brackets end style$ , nilai maksimum y atau fungsi $begin mathsize 14px style cos space open parentheses x minus 30 degree close parentheses end style$ adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1, dengan $begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than cos space left parenthesis x minus 30 degree right parenthesis less or equal than 1 end style$ .

Grafik fungsi $y equals cos space open parentheses x minus 30 degree close parentheses$ memiliki periode $360 degree$ dan amplitudo $1$ . Nilai $b equals negative 30 degree$ sehingga grafik baku $y equals cos space x$ digeser ke kanan sejauh $30 degree$ . Grafik fungsi tersebut digambarkan sebagai berikut.

Dengan demikian, grafik fungsi tersebut memiliki nilai maksimum $1$ dan nilai minimum $negative 1$ seperti yang telah digambarkan di atas.

Roboguru

Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimum, dan amplitudo fungsi berikut: c.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi cosinus adalah $f open parentheses x close parentheses equals A space cos space k x$ .

Dengan:

$table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell end table$

Fungsi $y equals 3 space cos space x$ , dengan $A equals 3$ dan $k equals 1$ .

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign left center left end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction end cell row Periode equals cell fraction numerator 2 times 180 degree over denominator 1 end fraction end cell row Periode equals cell 360 degree end cell row space space space row Amplitudo equals cell open vertical bar A close vertical bar end cell row Amplitudo equals cell open vertical bar 3 close vertical bar end cell row Amplitudo equals 3 row space space space row cell Nilai space maksimum end cell equals A row cell Nilai space maksimum end cell equals 3 row space space space row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative A end cell row cell Nilai space minimum end cell equals cell negative 3 end cell end table$

Roboguru

Jika nilai maksimum dan minimum fungsi berturut-turut adalah dan , maka nilai minimum fungsii adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada grafik cos, dapat diketahui bahwa nilai maksimum terjadi saat $begin mathsize 14px style x equals 0 degree end style$ dan minimum saat $begin mathsize 14px style x equals 180 degree end style$ . oleh karena itu diperoleh bentuk sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m a k s end cell rightwards arrow cell a space cos left parenthesis 0 right parenthesis plus b equals 6 end cell row cell a plus b end cell equals 6 row cell m i n space end cell rightwards arrow cell a space cos left parenthesis 180 right parenthesis plus b equals 2 end cell row cell negative a plus b end cell equals 2 row b equals cell 2 plus a end cell row blank blank blank row cell a plus b end cell equals 6 row cell a plus left parenthesis 2 plus a right parenthesis end cell equals 6 row cell 2 a plus 2 end cell equals 6 row a equals 2 row blank blank blank row b equals cell 2 plus a end cell row b equals cell 2 plus 2 end cell row b equals 4 end table end style$

Lalu diketahui bahwa grafik sin memiliki nilai terendah saat $begin mathsize 14px style x equals 270 degree end style$ Dengan begitu, dapat diperoleh hasil pada g(x) sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 a space sin space left parenthesis 270 right parenthesis plus 3 b end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 4 plus 12 end cell row blank equals 8 end table end style$

Roboguru