Pertanyaan

Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y dengan sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

Nilai maksimum dari fungsi objektif $f (x, y) = 4 x + 5 y$ dengan sistem pertidaksamaan $2 x + 3 y \leq 6$ ; $2 x + y \leq 4$ ; $x \geq 0$ ; $y \geq 0$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat nilai maksimum = 11.

Pembahasan

Langkah-langkah mencari nilai optimum: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 2. Menentukan daerah penyelesaian. 3. Menentukan nilai optimum. Diketahui fungsi objektif dengan sistem pertidaksamaan ; ; ; . Penyelesaian: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: 2 x + 3 y = 6 → ( 0 , 2 ) & ( 3 , 0 ) 2 x + y = 4 → ( 0 , 4 ) & ( 2 , 0 ) Titik potong kedua garis: 2 x + y y = = 4 4 − 2 x substitusi 2 x + 3 y 2 x + 3 ( 4 − 2 x ) 2 x + 12 − 6 x − 4 x x = = = = = 6 6 6 − 6 2 3 substistusi y = 4 − 2 x y = 4 − 2 ⋅ 2 3 y = 4 − 3 y = 1 Didapat titik ( 2 3 , 1 ) . Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 2. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk 2 x + 3 y ≤ 6 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk 2 x + y ≤ 4 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 3. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (2, 0), ( 2 3 , 1 ) dan (0, 2), lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y f ( 0 , 0 ) = 4 ( 0 ) + 5 ( 0 ) = 0 f ( 2 , 0 ) = 4 ( 2 ) + 5 ( 0 ) = 8 f ( 2 3 , 1 ) = 4 ( 2 3 ) + 5 ( 1 ) = 11 f ( 0 , 2 ) = 4 ( 0 ) + 5 ( 2 ) = 10 Jadi didapat nilai maksimum = 11.

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 4 x plus 5 y dengan sistem pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 6 ; 2 x plus y less or equal than 4 ; x greater or equal than 0 ; y greater or equal than 0 .

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

$2 x + 3 y = 6 \to (0, 2) & (3, 0) 2 x + y = 4 \to (0, 4) & (2, 0)$

Titik potong kedua garis:

$2 x + y y = = 4 4 - 2 x$

substitusi

$2 x + 3 y 2 x + 3 (4 - 2 x) 2 x + 12 - 6 x - 4 x x = = = = = 666 - 6 \frac{3}{2}$

substistusi

$y = 4 - 2 x y = 4 - 2 \cdot \frac{3}{2} y = 4 - 3 y = 1$

Didapat titik $(\frac{3}{2}, 1)$ .

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

Untuk $2 x + 3 y \leq 6$ koefisien x positif dan $\leq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
Untuk $2 x + y \leq 4$ koefisien x positif dan $\leq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
Untuk $x \geq 0$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
Untuk $y \geq 0$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (2, 0), $(\frac{3}{2}, 1)$ dan (0, 2), lalu substitusikan ke fungsi objektif $f (x, y) = 4 x + 5 y$

$f (0, 0) = 4 (0) + 5 (0) = 0 f (2, 0) = 4 (2) + 5 (0) = 8 f (\frac{3}{2}, 1) = 4 (\frac{3}{2}) + 5 (1) = 11 f (0, 2) = 4 (0) + 5 (2) = 10$

Jadi didapat nilai maksimum = 11.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (7 rating)

putriauliaz

Pembahasan tidak lengkap Jawaban tidak sesuai Makasih ❤️

Vilsa Ananda

Ga jelas banyak iklan

ajengg

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 2 ; x + 3 y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 44 ; x + y ≤ 18 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 2 ; x + 3 y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi