Pertanyaan

Nilai dari ( csc x − sin x ) ( sec x − cos x ) ( tan x + cot x ) = ....

Nilai dari $(csc x - sin x) (sec x - cos x) (tan x + cot x) = ....$

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui , berdasarkan identitas trigonometri yaitu dan maka diperoleh sebagai berikut. Berdasarkan identitas trigonometri yaitu dengan maka Berdasarkan definisi tangen yaitu dan cotangen yaitu sehingga diperoleh sebagai berikut. JadiNilai dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses , berdasarkan identitas trigonometri yaitu $csc space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction$ dan $sec space x equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction$ maka open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses sec space x diperoleh sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction minus sin space x close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction minus cos space x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x cos space x end fraction minus fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction minus fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction minus sin space x cos space x end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x cos space x end fraction minus fraction numerator cos space x times cos space x over denominator sin space x cos space x end fraction minus fraction numerator sin space x times sin space x over denominator sin space x cos space x end fraction minus sin space x cos space x end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos squared x minus sin squared x over denominator sin space x cos space x end fraction minus sin space x cos space x end cell end table end style$

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 dengan sin squared x equals 1 minus cos squared x maka

Berdasarkan definisi tangen yaitu $fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction$ dan cotangen yaitu $fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction$ sehingga open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses diperoleh sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses end cell equals cell sin space x cos space x open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses end cell row blank equals cell sin space x cos space x open parentheses fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell sin space x up diagonal strike cos space x end strike times fraction numerator sin space x over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction plus up diagonal strike sin space x end strike cos space x times fraction numerator cos space x over denominator up diagonal strike sin space x end strike end fraction end cell row blank equals cell sin squared x plus cos squared x end cell row blank equals 1 end table end style$

Jadi Nilai dari open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.