Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai dari x → 0 lim ​ 2 x 3 sin 2 x cos 8 x − sin 2 x cos 2 x ​ = ....

Nilai dari space 

  1. begin mathsize 14px style negative 30 end style 

  2. begin mathsize 14px style negative 15 end style 

  3. begin mathsize 14px style negative 1 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative 2 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative 5 end style 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.space 

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Salah satu teorema untuk limit trigonometri adalah Oleh karena itu, limit trigonometri pada soal akan diubah sehingga teorema di atas dapat digunakan. Dengan menggunakan sifat distributif, diperoleh Lalu, dengan menggunakan rumus selisih trigonometri, , diperoleh Jadi, Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Salah satu teorema untuk limit trigonometri adalah

limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin a x over denominator b x end fraction equals a over b 

Oleh karena itu, limit trigonometri pada soal akan diubah sehingga teorema di atas dapat digunakan. Dengan menggunakan sifat distributif, diperoleh 

limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x cos 8 x minus sin 2 x cos 2 x over denominator 2 x cubed end fraction equals limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x open parentheses cos 8 x minus cos 2 x close parentheses over denominator 2 x cubed end fraction

Lalu, dengan menggunakan rumus selisih trigonometri, cos A minus cos B equals negative 2 sin 1 half open parentheses A plus B close parentheses sin 1 half open parentheses A minus B close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x open parentheses negative 2 sin begin display style 1 half end style open parentheses 8 x plus 2 x close parentheses sin begin display style 1 half end style open parentheses 8 x minus 2 x close parentheses close parentheses over denominator 2 x cubed end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x open parentheses negative 2 sin begin display style 1 half end style open parentheses 10 x close parentheses sin begin display style 1 half end style open parentheses 6 x close parentheses close parentheses over denominator 2 x cubed end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x open parentheses negative 2 sin 5 x sin 3 x close parentheses over denominator 2 x cubed end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x times open parentheses negative 2 sin 5 x close parentheses times sin 3 x over denominator 2 x times x times x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x over denominator 2 x end fraction times limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses negative 2 sin 5 x close parentheses over denominator x end fraction times limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 3 x over denominator x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x over denominator 2 x end fraction times open parentheses negative 2 close parentheses limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 5 x over denominator x end fraction times limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 3 x over denominator x end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 times open parentheses negative 2 close parentheses times 5 over 1 times 3 over 1 end cell row blank equals cell 1 times open parentheses negative 2 close parentheses times 5 times 3 end cell row blank equals cell negative 30 end cell end table

Jadi, limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin 2 x cos 8 x minus sin 2 x cos 2 x over denominator 2 x cubed end fraction equals negative 30

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x → 3 π ​ lim ​ sin ( 3 x − π ) tan ( 3 x − π ) cos ( 2 x ) ​ adalah ...

5

4.1

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia