Nilai dari ​ ​ ( tan 9 ∘ − tan 2 7 ∘ − tan 6 3 ∘ + tan 8 1 ∘ ) ​ sama dengan...

Pembahasan

Ingat kembali: rumussinus untuk sudut ganda: sin 2 α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α identitas cot A = tan A 1 ​ dan tan 2 A = sec 2 A − 1 nilai tan ( 9 0 ∘ + A ) = cot A Oleh karena itu,dapat diperoleh: ​ = = = = = = = = = = = = = = = ​ tan 9 ∘ − tan 2 7 ∘ − tan 6 3 ∘ + tan 8 1 ∘ tan 9 ∘ − tan 2 7 ∘ − tan ( 9 0 ∘ − 2 7 ∘ ) + tan ( 9 0 ∘ − 9 ∘ ) tan 9 ∘ − tan 2 7 ∘ − cot 2 7 ∘ + cot 9 ∘ tan 9 ∘ + cot 9 ∘ − ( tan 2 7 ∘ + cot 2 7 ∘ ) tan 9 ∘ + t a n 9 ∘ 1 ​ − ( tan 2 7 ∘ + t a n 2 7 ∘ 1 ​ ) t a n 9 ∘ t a n 2 9 ∘ + 1 ​ − t a n 2 7 ∘ t a n 2 2 7 ∘ + 1 ​ t a n 9 ∘ s e c 2 9 ∘ ​ − t a n 2 7 ∘ s e c 2 2 7 ∘ ​ cos 9 ∘ sin 9 ∘ ​ cos 2 9 ∘ 1 ​ ​ − cos 2 7 ∘ sin 2 7 ∘ ​ cos 2 2 7 ∘ 1 ​ ​ s i n 9 ∘ c o s 9 ∘ 1 ​ − s i n 2 7 ∘ c o s 2 7 ∘ 1 ​ 2 s i n 9 ∘ c o s 9 ∘ 2 ​ − 2 s i n 2 7 ∘ c o s 2 7 ∘ 2 ​ 2 × ( s i n 1 8 ∘ 1 ​ − s i n 5 4 ∘ 1 ​ ) 2 × ⎝ ⎛ ​ 4 5 ​ − 1 ​ 1 ​ − 4 5 ​ + 1 ​ 1 ​ ⎠ ⎞ ​ 8 × ( 5 ​ − 1 1 ​ − 5 ​ + 1 1 ​ ) 8 × ( 5 − 1 5 ​ + 1 − ( 5 ​ − 1 ) ​ ) 8 × 4 2 ​ 4 ​ Jadi , nilai dari ​ ​ ( tan 9 ∘ − tan 2 7 ∘ − tan 6 3 ∘ + tan 8 1 ∘ ) ​ sama dengan 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.