Pertanyaan

Nilai dari 16 lo g 81 ⋅ 3 lo g 125 ⋅ 5 lo g 32 adalah …

Nilai dari $^{16} lo g 81 \cdot^{3} lo g 125 \cdot^{5} lo g 32$ adalah $\dots$

$8$
$10$
$15$
$28$
$32$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali sifat logaritma berikut: a lo g a a n lo g b m a lo g b ⋅ b lo g c ⋅ c lo g d = = = 1 n m ⋅ a lo g b a lo g d Misalkan: M adalah 16 lo g 81 ⋅ 3 lo g 125 ⋅ 5 lo g 32 . Dengan menggunakan sifat di atas, maka nilai dari M adalah M M = = = = = = = 16 lo g 81 ⋅ 3 lo g 125 ⋅ 5 lo g 32 2 4 lo g 3 4 ⋅ 3 lo g 5 3 ⋅ 5 lo g 2 5 4 4 ⋅ 2 lo g 3 ⋅ 1 3 ⋅ 3 lo g 5 ⋅ 1 5 ⋅ 5 lo g 2 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 2 lo g 3 ⋅ 3 lo g 5 ⋅ 5 lo g 2 15 ⋅ 2 lo g 2 15 ⋅ 1 15 Jadi, nilai dari 16 lo g 81 ⋅ 3 lo g 125 ⋅ 5 lo g 32 adalah 15. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali sifat logaritma berikut:

$^{a} lo g a^{a^{n}} lo g b^{m}^{a} lo g b \cdot^{b} lo g c \cdot^{c} lo g d = = = 1 \frac{m}{n} \cdot^{a} lo g b^{a} lo g d$

Misalkan: $M$ adalah $^{16} lo g 81 \cdot^{3} lo g 125 \cdot^{5} lo g 32$ .
Dengan menggunakan sifat di atas, maka nilai dari $M$ adalah

$M M = = = = = = =^{16} lo g 81 \cdot^{3} lo g 125 \cdot^{5} lo g 32^{2^{4}} lo g 3^{4} \cdot^{3} lo g 5^{3} \cdot^{5} lo g 2^{5} \frac{4}{4} \cdot^{2} lo g 3 \cdot \frac{3}{1} \cdot^{3} lo g 5 \cdot \frac{5}{1} \cdot^{5} lo g 2 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot^{2} lo g 3 \cdot^{3} lo g 5 \cdot^{5} lo g 2 15 \cdot^{2} lo g 2 15 \cdot 1 15$