Pertanyaan

Nilai dari ∫ 2 6 ( 3 x − 6 ) x 2 − 4 x + 13 d x adalah ....

Nilai dari $\int_{2}^{6} (3 x - 6) x^{2} - 4 x + 13 d x$ adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Konsep yang digunakan adalah dengan adalah antiturunan dari fungsi . Menggunakan metode substitusi, misalkan , dengan menurunkan kedua ruas diperoleh akibatnya . Sehingga Selanjutnya, dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh Dengan demikian,

Konsep yang digunakan adalah dengan adalah antiturunan dari fungsi . Menggunakan metode substitusi, misalkan , dengan menurunkan kedua ruas diperoleh akibatnya $begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 4 end fraction d p end style$ . Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank left parenthesis 3 x minus 6 right parenthesis square root of x squared minus 4 x plus 13 end root d x end cell equals cell integral subscript blank left parenthesis 3 x minus 6 right parenthesis square root of p times fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 4 end fraction d p end cell row blank equals cell 3 over 2 integral subscript blank square root of p d p end cell row blank equals cell 3 over 2 times fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style plus 1 end fraction p to the power of 1 half plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell p square root of p plus C end cell end table end style$

Selanjutnya, dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh

Dengan demikian,