Pertanyaan

Nilai dari ∫ 1 2 ( x − 1 ) ( x 2 − 2 x + 2 ) 3 d x adalah ....

Nilai dari $\int_{1}^{2} (x - 1) (x^{2} - 2 x + 2)^{3} d x$ adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Konsep yang digunakan adalah dengan adalah antiturunan dari fungsi . Menggunakan metode substitusi, misalkan , dengan menurunkan kedua ruas diperoleh akibatnya . Sehingga Selanjutnya, dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh Dengan demikian,

Konsep yang digunakan adalah dengan adalah antiturunan dari fungsi . Menggunakan metode substitusi, misalkan , dengan menurunkan kedua ruas diperoleh akibatnya $begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 2 end fraction d p end style$ . Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x squared minus 2 x plus 2 close parentheses cubed d x end cell equals cell integral subscript blank left parenthesis x minus 1 right parenthesis p cubed times fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 2 end fraction d p end cell row blank equals cell 1 half integral subscript blank p cubed d p end cell row blank equals cell 1 half times fraction numerator 1 over denominator 3 plus 1 end fraction p to the power of 3 plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell 1 over 8 p to the power of 4 plus C end cell end table end style$

Selanjutnya, dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh

$begin mathsize 14px style integral subscript blank left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x plus 2 right parenthesis cubed d x equals fraction numerator 1 over denominator 8 end fraction left parenthesis x squared minus 2 x plus 2 right parenthesis to the power of 4 plus C end style$

Dengan demikian,