Roboguru

Nilai dari sin75∘ adalah ...

Pertanyaan

Nilai dari sin75 adalah ...

  1. 2231 

  2. 2213    

  3. 221+3  

  4. 232+1   

  5. 23+2  

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 

Maka penyelesaian soal di atas adalah

sin75=====sin(45+30)sin45cos30+cos45sin30212213+212212(43+1)223+1  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ungkapkan setiap yang berikut dalam satu trigonometri tunggal. (a)

Pembahasan Soal:

Perlu diingat salah satu rumus jumlah dua sudut trigonometri yaitu:

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin thin space B

Perhatikan perhitungan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 35 degree plus 25 degree right parenthesis end cell row blank equals cell sin space 60 degree end cell end table

Jadi, trigonometri sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree dalam bentuk satu trigonometri tunggal adalah sin space 60 degree.

Roboguru

Dengan mengembangkan ruas kiri, buktikan: a. sin(π+x)=−sinx

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 

Maka soal di atas, dapat dibuktikan dengan cara berikut..

sin(π+x)===sinπcosx+cosπsinx0cosx+(1)sinxsinx          

Dengan demikian, terbukti bahwa sin(π+x)=sinx.

Roboguru

Buktikan bahwa: (cosAcosB−sinAsinB)2+(cosAsinB+sinAcosB)2=1

Pembahasan Soal:

Akan dibuktikan (cosAcosBsinAsinB)2+(cosAsinB+sinAcosB)2=1

Ingat bahwa

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin2A+cos2A=1  

Maka

(cosAcosBsinAsinB)2+(cosAsinB+sinAcosB)2=(cos(A+B))2+(sin(A+B))2=cos2(A+B)+sin2(A+B)=1   

Dengan demikian, terbukti bahwa (cosAcosBsinAsinB)2+(cosAsinB+sinAcosB)2=1

Roboguru

Diketahui  dan . Nyatakan pernyataan berikut dalam  dan/atau . a.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B end cell end table 

Diketahui sin space 30 degree equals h dan cos space 40 degree equals k, maka:

- Menentukan nilai cos space 30 degree 

sin space 30 degree equals h sin space 30 degree equals h over 1 rightwards arrow fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction 

Berarti:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 30 degree end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 squared minus h squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus h squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus h squared end root end cell end table 

- Menentukan nilai sin space 40 degree 

cos space 40 degree equals k cos space 40 degree equals k over 1 rightwards arrow fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction 

Berarti:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 40 degree end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 squared minus k squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus k squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus k squared end root end cell end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 70 degree end cell equals cell sin space open parentheses 30 degree plus 40 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 30 degree times cos space 40 degree plus cos space 30 degree times sin space 40 degree end cell row blank equals cell h times k plus square root of 1 minus h squared end root times square root of 1 minus k squared end root end cell row blank equals cell h k plus square root of 1 minus k squared minus h squared minus h squared k squared end root end cell end table 

Jadi, nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 70 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank h end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 1 minus k squared minus h squared minus h squared k squared end root end cell end table.

Roboguru

Nilai ..

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut.

sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 45 degree dan 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell sin space 60 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space 105 degree end cell equals cell sin space open parentheses 60 degree plus 45 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 60 degree times cos space 45 degree plus cos space 60 degree times sin space 45 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 times 1 half square root of 2 plus 1 half times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 6 plus 1 fourth square root of 2 end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses square root of 6 plus square root of 2 close parentheses end cell row cell sin space 105 degree end cell equals cell 1 fourth open parentheses square root of 2 plus square root of 6 close parentheses end cell end table 

Diperoleh nilai sin space 105 degree equals 1 fourth open parentheses square root of 2 plus square root of 6 close parentheses.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved