Pertanyaan

Nilai dari x → 0 lim x sin 2 x 1 − cos x adalah ....

Nilai dari $x \to 0 lim \frac{1 - cos x}{x sin 2 x}$ adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat : x → 0 lim sin b x sin a x = b a x → 0 lim b x sin a x = b a Dapat ditentukan nilai limit yang diminta sebagai berikut. lim x → 0 x s i n 2 x 1 − c o s x = = = = = = = = lim x → 0 x s i n 2 x 1 − c o s x ⋅ 1 + c o s x 1 + c o s x lim x → 0 x s i n 2 x ( 1 + c o s x ) 1 − c o s 2 x lim x → 0 x s i n 2 x ( 1 + c o s x ) s i n 2 x lim x → 0 x s i n 2 x ( 1 + c o s x ) s i n x ⋅ s i n x lim x → 0 x s i n x ⋅ s i n 2 x s i n x ⋅ 1 + c o s x 1 lim x → 0 x s i n x ⋅ lim x → 0 s i n 2 x s i n x ⋅ lim x → 0 1 + c o s x s i n x 1 ⋅ 2 1 ⋅ 2 1 4 1 Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Ingat :

$x \to 0 lim \frac{sin a x}{sin b x} = \frac{a}{b} x \to 0 lim \frac{sin a x}{b x} = \frac{a}{b}$

Dapat ditentukan nilai limit yang diminta sebagai berikut.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - c o s x}{x s i n 2 x} = = = = = = = = lim_{x \to 0} \frac{1 - c o s x}{x s i n 2 x} \cdot \frac{1 + c o s x}{1 + c o s x} lim_{x \to 0} \frac{1 - c o s ^{2} x}{x s i n 2 x ( 1 + c o s x )} lim_{x \to 0} \frac{s i n ^{2} x}{x s i n 2 x ( 1 + c o s x )} lim_{x \to 0} \frac{s i n x \cdot s i n x}{x s i n 2 x ( 1 + c o s x )} lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x} \cdot \frac{s i n x}{s i n 2 x} \cdot \frac{1}{1 + c o s x} lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x} \cdot lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{s i n 2 x} \cdot lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{1 + c o s x} 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4}$