Pertanyaan

Nilai dari cos ( 5 π ) cos ( 5 2 π ) cos ( 5 4 π ) cos ( 5 8 π ) adalah...

Nilai dari $cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{5}) cos (\frac{4 π}{5}) cos (\frac{8 π}{5})$ adalah...

$- \frac{1}{16}$
$- \frac{1}{8}$
$0$
$\frac{1}{16}$
$\frac{1}{8}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumus: 1. sin ( π + x ) = − sin x 2. 2 sin A cos A = 2 sin A Sehingga diiperoleh perhitungan: = = = = = = = = = cos ( 5 π ) cos ( 5 2 π ) cos ( 5 4 π ) cos ( 5 8 π ) cos ( 5 π ) cos ( 5 2 π ) cos ( 5 4 π ) cos ( 5 8 π ) × 2 s i n ( 5 π ) 2 s i n ( 5 π ) 2 s i n ( 5 π ) [ 2 s i n ( 5 π ) c o s ( 5 π ) ] c o s ( 5 2 π ) c o s ( 5 4 π ) c o s ( 5 8 π ) 2 × 2 s i n ( 5 π ) [ 2 × s i n ( 5 2 π ) c o s ( 5 2 π ) ] c o s ( 5 4 π ) c o s ( 5 8 π ) 2 × 4 s i n ( 5 π ) [ 2 × s i n ( 5 4 π ) c o s ( 5 4 π ) ] c o s ( 5 8 π ) 2 × 8 s i n ( 5 π ) 2 × s i n ( 5 8 π ) c o s ( 5 8 π ) 16 s i n ( 5 π ) s i n ( 5 16 π ) 16 s i n ( 5 π ) s i n ( π − 5 π ) 16 s i n ( 5 π ) − s i n ( 5 π ) − 16 1 Jadi, nilai dari cos ( 5 π ) cos ( 5 2 π ) cos ( 5 4 π ) cos ( 5 8 π ) adalah − 16 1 . Oleh karena itu , jawaban yang tepat adalah A.

Ingat kembali rumus:

$1. sin (π + x) = - sin x 2. 2 sin A cos A = 2 sin A$

Sehingga diiperoleh perhitungan:

$= = = = = = = = = cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{5}) cos (\frac{4 π}{5}) cos (\frac{8 π}{5}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{2 π}{5}) cos (\frac{4 π}{5}) cos (\frac{8 π}{5}) \times \frac{2 s i n ( \frac{π}{5} )}{2 s i n ( \frac{π}{5} )} \frac{[ 2 s i n ( \frac{π}{5} ) c o s ( \frac{π}{5} ) ] c o s ( \frac{2 π}{5} ) c o s ( \frac{4 π}{5} ) c o s ( \frac{8 π}{5} )}{2 s i n ( \frac{π}{5} )} \frac{[ 2 \times s i n ( \frac{2 π}{5} ) c o s ( \frac{2 π}{5} ) ] c o s ( \frac{4 π}{5} ) c o s ( \frac{8 π}{5} )}{2 \times 2 s i n ( \frac{π}{5} )} \frac{[ 2 \times s i n ( \frac{4 π}{5} ) c o s ( \frac{4 π}{5} ) ] c o s ( \frac{8 π}{5} )}{2 \times 4 s i n ( \frac{π}{5} )} \frac{2 \times s i n ( \frac{8 π}{5} ) c o s ( \frac{8 π}{5} )}{2 \times 8 s i n ( \frac{π}{5} )} \frac{s i n ( \frac{16 π}{5} )}{16 s i n ( \frac{π}{5} )} \frac{s i n ( π - \frac{π}{5} )}{16 s i n ( \frac{π}{5} )} \frac{- s i n ( \frac{π}{5} )}{16 s i n ( \frac{π}{5} )} - \frac{1}{16}$