Pertanyaan

Nilai dari x → 2 lim x − 2 x 2 + 3 x − 10 adalah ....

Nilai dari $x \to 2 lim \frac{x ^{2} + 3 x - 10}{x - 2}$ adalah ....

7
4
3
-3
-7

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Didapat bentuk . Ingat bahwa merupakan bentuk tak tentu. Sehingga perlu dicari cara lain untuk mencari nilai limitnya. Misalkan Jika , maka . Sehingga . Namun jika , maka tidak terdefinisi. Sehingga Misalkan . Karena limit ketika mendekati merupakan nilai fungsi ketika nilai mendekati dan bukan berarti ketika nilainya tepat sama dengan , maka Sehingga diperoleh Jadi, jawabannya adalah A.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight x squared plus 3 straight x minus 10 over denominator straight x minus 2 end fraction equals fraction numerator limit as x rightwards arrow 2 of left parenthesis straight x squared plus 3 straight x minus 10 right parenthesis over denominator limit as straight x rightwards arrow 2 of left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 2 squared plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis minus 10 over denominator 2 minus 2 end fraction equals fraction numerator 4 plus 6 minus 10 over denominator 2 minus 2 end fraction equals 0 over 0 end style$

Didapat bentuk . Ingat bahwa merupakan bentuk tak tentu. Sehingga perlu dicari cara lain untuk mencari nilai limitnya.

Misalkan

$begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator straight x squared plus 3 straight x minus 10 over denominator straight x minus 2 end fraction straight f open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator open parentheses straight x plus 5 close parentheses open parentheses straight x minus 2 close parentheses over denominator straight x minus 2 end fraction end style$

Jika , maka . Sehingga .

Namun jika , maka tidak terdefinisi.

Sehingga

Misalkan .

Karena limit ketika mendekati merupakan nilai fungsi ketika nilai mendekati dan bukan berarti ketika nilainya tepat sama dengan , maka

Sehingga diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 2 of fraction numerator straight x squared plus 3 straight x minus 10 over denominator straight x minus 2 end fraction end cell equals cell limit as straight x rightwards arrow 2 of open parentheses straight x plus 5 close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 5 equals 7 end cell end table end style$

Jadi, jawabannya adalah A.