Pertanyaan

lim x → 1 1 − 3 x 1 − x = ...

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{1 - 3 x} =$ ...

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa jika dilakukan substitusi , maka didapatkan hasil . Sehingga perlu dicari cara lain untuk mencari nilai limitnya. Misalkan . Maka untuk maka didapat bahwa . Sehingga Perhatikan bahwa . Karena .Maka Perhatikan bahwa untuk , sebenarnya didapat pula bahwa . Sehingga Perhatikan bahwa . Karena .Maka Maka Jadi, jawabannya adalah D.

Perhatikan bahwa jika dilakukan substitusi , maka didapatkan hasil .
Sehingga perlu dicari cara lain untuk mencari nilai limitnya.

Misalkan .
Maka untuk maka didapat bahwa .
Sehingga

Perhatikan bahwa . Karena .Maka

$begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator 1 minus square root of straight x over denominator 1 minus cube root of straight x end fraction equals limit as straight y rightwards arrow 1 of fraction numerator 1 minus square root of straight y to the power of 6 end root over denominator 1 minus cube root of straight y to the power of 6 end root end fraction equals limit as straight y rightwards arrow 1 of fraction numerator 1 minus straight y cubed over denominator 1 minus straight y squared end fraction equals limit as straight y rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses 1 minus straight y close parentheses open parentheses 1 plus straight y plus straight y squared close parentheses over denominator open parentheses 1 plus straight y close parentheses open parentheses 1 minus straight y close parentheses end fraction equals limit as straight y rightwards arrow 1 of fraction numerator 1 plus straight y plus straight y squared over denominator 1 plus straight y end fraction equals fraction numerator 1 plus 1 plus 1 squared over denominator 1 plus 1 end fraction equals 3 over 2 end style$

Perhatikan bahwa untuk , sebenarnya didapat pula bahwa .
Sehingga

Perhatikan bahwa . Karena .Maka

$begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator 1 minus square root of straight x over denominator 1 minus cube root of straight x end fraction equals limit as straight y rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 1 minus square root of straight y to the power of 6 end root over denominator 1 minus cube root of straight y to the power of 6 end root end fraction equals limit as straight y rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 1 minus open parentheses negative straight y cubed close parentheses over denominator 1 minus straight y squared end fraction equals limit as straight y rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 1 plus straight y cubed over denominator 1 minus straight y squared end fraction equals limit as straight y rightwards arrow negative 1 of fraction numerator open parentheses 1 plus straight y close parentheses open parentheses 1 minus straight y plus straight y squared close parentheses over denominator open parentheses 1 plus straight y close parentheses open parentheses 1 minus straight y close parentheses end fraction equals limit as straight y rightwards arrow negative 1 of fraction numerator 1 minus straight y plus straight y squared over denominator 1 minus straight y end fraction equals fraction numerator 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses squared over denominator 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 plus 1 plus 1 over denominator 1 plus 1 end fraction equals 3 over 2 end style$

Maka

Jadi, jawabannya adalah D.