Pertanyaan

Nilai x dan y di bawah ini yang memenuhi sistem persamaan: x + y = 6 x 2 + y 2 = 20 } adalah ....

Nilai $x$ dan $y$ di bawah ini yang memenuhi sistem persamaan:

$x + y = 6 x^{2} + y^{2} = 20} adalah ....$

$x = 1; y = 5$
$x = 2; y = 4$
$x = 3; y = 3$
$x = 4; y = 3$
$x = 5; y = 2$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Untuk mendapatkan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan x + y = 6 x 2 + y 2 = 20 } , substitusi persamaan garis x + y = 6 ⇔ y = − x + 6 ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 20 menjadi x 2 + y 2 x 2 + ( − x + 6 ) 2 x 2 + x 2 − 12 x + 36 2 x 2 − 12 x + 36 − 20 2 x 2 − 12 x + 16 x 2 − 6 x + 8 ( x − 4 ) ( x − 2 ) = = = = = = = 20 20 20 0 0 0 0 Sehingga diperoleh nilai x = 4 atau x = 2 . Untuk mendapatkan nilai y , substitusikan x = 4 atau x = 2 ke salah satu persamaan x + y = 6 x 2 + y 2 = 20 } . Diperoleh, untuk nilai x = 4 ⇔ y = 6 − x = 6 − 4 = 2 atau x = 2 ⇔ y = 6 − x = 6 − 2 = 4 . Jadi,nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan x + y = 6 x 2 + y 2 = 20 } adalah x = 4 ; y = 2 atau x = 2 ; y = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Untuk mendapatkan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi sistem persamaan $x + y = 6 x^{2} + y^{2} = 20}$ , substitusi persamaan garis $x + y = 6 \Leftrightarrow y = - x + 6$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 20$ menjadi

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- x + 6)^{2} x^{2} + x^{2} - 12 x + 36 2 x^{2} - 12 x + 36 - 20 2 x^{2} - 12 x + 16 x^{2} - 6 x + 8 (x - 4) (x - 2) = = = = = = = 2020200000$

Sehingga diperoleh nilai $x = 4 atau x = 2$ . Untuk mendapatkan nilai $y$ , substitusikan $x = 4 atau x = 2$ ke salah satu persamaan $x + y = 6 x^{2} + y^{2} = 20}$ . Diperoleh, untuk nilai $x = 4 \Leftrightarrow y = 6 - x = 6 - 4 = 2$ atau $x = 2 \Leftrightarrow y = 6 - x = 6 - 2 = 4$ .

Jadi, nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi sistem persamaan $x + y = 6 x^{2} + y^{2} = 20}$ adalah $x = 4; y = 2 atau x = 2; y = 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Batas-batas x yang memenuhi penyelesaian pertidaksamaan linear kuadrat y > 2 ( x + 3 ) dan y < 5 x 2 + 15 x adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y > x 2 + 2 x − 3 dan x 2 + y 2 < 64 . Daerah yang diarsir yang tepat adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Apabila x + y = 7 dan x 2 + y 2 = 25 , maka nilai x 3 + y 3 yang mungkin adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik potong antara kurva penawaran dan permintaan disebut titik keseimbangan pasar. Misal fungsi penawaran dan permintaan suatu barang berturut-turut dinyatakan oleh Q = P 2 − 8 P + 20 dan Q = − P 2 ...

4.6

Jawaban terverifikasi

(i) { y = x 2 + 2 y = x 2 − 12 x + 37 (ii) { y 2 + x 2 = 25 y = 10 − x (iii) { y = − x 2 + 4 x + 3 y = 2 x 2 + x − 4 (iv) { y = x 3 + x 2 + 2 x − 3 y = x 2 + 2 x − 3 Berdasarkan da...

0.0

Jawaban terverifikasi