cos 6 A − 2 cos 4 A − cos 2 A + 2 = ...

Pembahasan

Ingat: identitas sudut ganda: sin 2 x = 2 sin x cos x . identitas Pythagoras: cos 2 x + sin 2 x = 1 . bentuk aljabar: a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) . Sehingga untuk memudahkan mencari bentuk sederhana dari cos 6 A − 2 cos 4 A − cos 2 A + 2 . Kita akan mencari satu persatu ​ = = = = = = = = ​ cos 6 A cos 2 3 A − sin 2 3 A cos 2 ( 2 A + A ) − sin 2 ( 2 A + A ) ( cos 2 A cos A − sin 2 A sin A ) 2 − ( sin 2 A cos A + cos 2 A sin A ) 2 ( ( 1 − 2 sin 2 A ) cos A − 2 sin 2 A cos A ) 2 − ( 2 sin A cos 2 A + ( 1 − 2 sin 2 A ) sin A ) 2 ( 1 − 4 sin 2 A cos 2 A ) 2 − sin A × [ 2 ( 1 − 2 sin 2 A ) + ( 1 − 2 sin 2 A ) ] 2 = ( 1 − 4 sin 2 A cos 2 A ) 2 − sin 2 A × ( 3 − 4 sin 2 A ) 2 ( 1 − 8 sin 2 A + 16 sin 4 A ) ( 1 − 2 sin 2 A ) − sin 2 A ( 9 − 24 sin 2 A + 16 sin 4 A ) ( 1 − 8 sin 2 A + 16 sin 4 A ) − ( sin 2 A − 8 sin 4 A + 16 sin 6 A ) − ( 9 sin 2 A − 24 sin 4 A + 16 sin 6 A ) − 32 sin 6 A + 48 sin 4 A − 18 sin 2 A + 1 ​ Selanjutnya: ​ = = = = = = = ​ cos 4 A cos 2 2 A − sin 2 2 A ( 1 − 2 sin 2 A ) 2 − ( 2 sin A cos A ) 2 1 − 4 sin 2 A + 4 sin 4 A − 4 sin 2 A cos 2 A 1 − 4 sin 2 A + 4 sin 4 A − 4 sin 2 A ( 1 − sin 2 A ) 1 − 4 sin 2 A + 4 sin 4 A − 4 sin 2 A + 4 sin 2 A 8 sin 4 A − 8 sin 2 A + 1 maka − 2 cos 4 A − 16 sin 4 A + 16 sin 2 A − 2 ​ Selanjutnya: − cos 2 A ​ = = ​ − ( 1 − 2 sin 2 A ) 2 sin 2 A − 1 ​ Sehingga akan diperoleh: ​ = = = = = ​ cos 6 A − 2 cos 4 A − cos 2 A + 2 − 32 sin 6 A + 48 sin 4 A − 18 sin 2 A + 1 − 16 sin 4 A + 16 sin 2 A − 2 + 2 sin 2 A − 1 + 2 − 32 sin 6 A + 32 sin 4 A − 32 sin 4 A ( 1 − sin 2 A ) − 32 sin 4 A cos 2 A − 32 cos 2 A sin 4 A ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah D.