Nilai cos 1 8 ∘ adalah...

Pembahasan

Ingat kembali: -Rumus trigonometri: sin 2 A = 2 sin A ⋅ cos A cos 2 A = 1 − sin 2 A cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B -Perbandingan sisi pada trigonometri: sin α = miring depan ​ cos α = miring samping ​ Misalkan A = 1 8 ∘ maka 5 A 2 A + 3 A 2 A ​ = = = ​ 9 0 ∘ 90 ( 90 − 3 A ) ​ sehingga diperoleh: sin 2 A sin 2 A 2 sin A ⋅ cos A 2 sin A ⋅ cos A 2 sin A ⋅ cos A 2 sin A ⋅ cos A 2 sin A 2 sin A 2 sin A 4 sin 2 A + 2 sin A − 1 Misalkan sin A 4 sin 2 A + 2 sin A − 1 4 x 2 + 2 x − 1 ​ = = = = = = = = = = = = = ​ sin ( 90 − 3 A ) cos 3 A cos ( 2 A + A ) cos 2 A ⋅ cos A − sin 2 A ⋅ sin A cos 2 A ⋅ cos A − 2 sin A ⋅ cos A ⋅ sin A cos A ( cos 2 A − 2 sin A ⋅ sin A ) cos 2 A − 2 sin A ⋅ sin A 1 − 2 sin 2 A − 2 sin 2 A 1 − 4 sin 2 A 0 x , maka : 0 0 ​ Dengan menggunakan rumus ABC, dengan a = 4 , b = 2 dan c = − 1 , maka: x 1 , 2 ​ x 1 , 2 ​ ​ = = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 4 ) − 2 ± 2 2 − 4 ⋅ 4 ⋅ ( − 1 ) ​ ​ 8 − 2 ± 4 + 16 ​ ​ 8 − 2 ± 20 ​ ​ 8 − 2 ± 2 5 ​ ​ 4 − 1 ± 5 ​ ​ ​ Karena A = 1 8 ∘ berada pada kuadran pertama maka memiliki nilai positif, sehingga nilai sin A yang memenuhi yaitu: sin A = 4 − 1 + 5 ​ ​ Ingat: sin A = miring depan ​ = 4 − 1 + 5 ​ ​ → depan = − 1 + 5 ​ → miring = 4 Dengan menggunakan teorema phythagoras: samping samping samping samping ​ = = = = ​ miring 2 − depan 2 ​ 4 2 − ( 1 − 5 ​ ) 2 ​ 16 − ( 1 − 2 5 ​ − 5 ) ​ 10 + 2 5 ​ ​ ​ Sehingga, cos A karena A cos 1 8 ∘ ​ = = = = ​ miring samping ​ 4 10 + 2 5 ​ ​ ​ , 1 8 ∘ , maka : 4 10 + 2 5 ​ ​ ​ ​ Dengan demikian, nilai dari cos 1 8 ∘ adalah 4 10 + 2 5 ​ ​ ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah C