Pertanyaan

Nilai x → 0 lim sin 4 x + sin 7 x tan 3 x adalah ....

Nilai $x \to 0 lim \frac{tan 3 x}{sin 4 x + sin 7 x}$ adalah ....

$\frac{2}{11}$
$\frac{3}{11}$
$\frac{4}{11}$
$\frac{7}{11}$
$\frac{12}{11}$

W. Rohmiyati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Langlangbuana

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal limit fungsi trigonometri, kita substitusi terlebih dahulu menjadi: lim x → 0 s i n 4 x + s i n 7 x t a n 3 x = = = = s i n 4 ( 0 ) + s i n 7 ( 0 ) t a n 3 ( 0 ) s i n 0 + s i n 0 t a n 0 0 + 0 0 0 0 ( Nilai tak tentu ) Karena diperoleh hasil bentuk tak tentu, maka limit fungsi trigonometri harus diubah lalu gunakan konsep berikut ini: lim x → 0 b x s i n a x lim x → 0 b x t a n a x = = b a b a Maka soal di atas, dikerjakan dengan cara sebagai berikut : lim x → 0 s i n 4 x + s i n 7 x t a n 3 x × x 1 x 1 = = = lim x → 0 x sin 4 x + x sin 7 x x tan 3 x 4 + 7 3 11 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Untuk mengerjakan soal limit fungsi trigonometri, kita substitusi terlebih dahulu menjadi:

$lim_{x \to 0} \frac{t a n 3 x}{s i n 4 x + s i n 7 x} = = = = \frac{t a n 3 ( 0 )}{s i n 4 ( 0 ) + s i n 7 ( 0 )} \frac{t a n 0}{s i n 0 + s i n 0} \frac{0}{0 + 0} \frac{0}{0} (Nilai tak tentu)$

Karena diperoleh hasil bentuk tak tentu, maka limit fungsi trigonometri harus diubah lalu gunakan konsep berikut ini:

$lim_{x \to 0} \frac{s i n a x}{b x} lim_{x \to 0} \frac{t a n a x}{b x} = = \frac{a}{b} \frac{a}{b}$

Maka soal di atas, dikerjakan dengan cara sebagai berikut :

$lim_{x \to 0} \frac{t a n 3 x}{s i n 4 x + s i n 7 x} \times \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = = = lim_{x \to 0} \frac{\frac{tan 3 x}{x}}{\frac{sin 4 x}{x} + \frac{sin 7 x}{x}} \frac{3}{4 + 7} \frac{3}{11}$