Roboguru

Jika lingkaran x2+y2−ax−ay−a=0 mempunyai panjang jari-jari a, maka nilai a adalah ....

Pertanyaan

Jika lingkaran x2+y2axaya=0 mempunyai panjang jari-jari a, maka nilai a adalah ....

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

  5. 5

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan lingkaran

x2+y2+Ax+By+C=0

dimana titik pusat lingkaran P=(21A,21B) dan jari-jari r=41A2+41B2C.

Pada soal diketahui persamaan lingkaran x2+y2axaya=0, maka:

Pusat lingkaran:

P=(21(a),21(a))P=(2a,2a)

Jari-jari lingkaran:

rr==41(a)2+41(a)2(a)4a2+4a2+a

Pada soal diketahui jar-jari lingkaran adalah a, maka:

r4a2+4a2+a4a2+4a2+a42a2a2+a21a2+aa22aa(a2)=======aakeduaruasdikuadratkana200keduaruas×(2)00

Diperoleh a=0ataua=2. Karena a merupakan jari-jari lingkaran, maka nilai a=0(tidakmemenuhi), sehingga nilai a=2.

Jadi, nilai a=2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x2+y2−6x−2y+k=0, sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan pusat lingkaran adalah 12,...

Pembahasan Soal:

Ingat apabila diketahui persamaan lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0 dapat ditentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan rumus berikut.

P(21A,21B)

r=4A2+4B2C

Diketahui persamaan lingkaran x2+y26x2y+k=0 sehingga diperoleh

P=(21A,21B)=(2(6),2(2))=(3,1)

Lingkaran pada soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Panjang PC dapat ditentukan sebagai berikut.

PC====(x2x1)2+(y2y1)2(83)2+(11)225+05

Panjang jari-jari lingkaran tersebut, yaitu

AP===4(6)2+4(2)2k9+1k10k

Panjang AC dapat ditentukan sebagai berikut.

AC===PC2AP252(10k)15+k

Luas segiempat tersebut, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text ABCP end text end subscript end cell equals cell 2 times text L end text subscript text ACP end text end subscript end cell row 12 equals cell 2 times open parentheses 1 half times text AP·AC end text close parentheses end cell row 12 equals cell text AP·AC end text end cell row 12 equals cell square root of 10 minus k end root times square root of 15 plus k end root end cell row 12 equals cell square root of open parentheses 10 minus k close parentheses open parentheses 15 plus k close parentheses end root end cell row 144 equals cell 150 minus 5 k minus k squared end cell row cell k squared plus 5 k minus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses k plus 6 close parentheses open parentheses k minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

k=6atauk=1

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di (1,0) dan (3,0). Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat apabila diketahui persamaan lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0 dapat ditentukan titik pusat dan jari-jari dengan rumus berikut.

P(21A,21B)

r=4A2+4B2C

Jika lingkaran dengan pusat (a,b) menyinggung sumbu y, maka r=a

Misal persamaan lingkaran pada soal tersebut adalah x2+y2+Ax+By+C=0

Lingkaran melalui titik (1,0) sehingga diperoleh persamaan (1) berikut.

12+02+A1+B0+C=0A+C=1

Lingkaran melalui titik (3,0) sehingga diperoleh persamaan (2) berikut.

32+02+3A+B0+C=03A+C=9

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh

A+C3A+C2AA====1984

A+C-4+CC===113

Persamaan lingkaran tersebut, yaitu

x2+y24x+By+3=0

Karena lingkaran tersebut menyinggung sumbu y sehingga diperoleh

r===a21(4)2

Diperoleh r=2 sehingga dapat ditentukan nilai B berikut.

r22243B2BB=========4A2+4B2C4(4)2+4B234+4B231+4B21+4B24B212±12±23

Diperoleh persamaan lingkaran berikut.

x2+y24x+23y+3=0

atau

x2+y24x23y+3=0

Lingkaran menyinggung sumbu y saat x=0 

Untuk x=0, diperoleh

y2+23y+3(y+3)2y+3y====0003

dan 

y223y+3(y3)2y3y====0003

Jadi, lingkaran menyinggung sumbu y di titik (0,3) atau (0,3) 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Jika lingkaran x2+y2−2ax+b=0 berjari-jari 2 menyinggung garis x−y=0. Maka jumlah kuadrat semua nilai a yang mungkin adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika diketahui persamaan lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0, maka dapat ditentukan panjang jari-jari:

r=4A2+4B2C

Ingat! Garis menyinggung lingkaran apabila D=b24ac=0

Diketahui lingkaran x2+y22ax+b=0 berjari-jari 2 sehingga dapat ditentukan hubungan berikut.

r224b=====4(2a)2+0b44a2ba2ba2ba24

Lingkaran menyinggung garis xy=0x=y sehingga

x2+y22ax+bx2+x22ax+b2x22ax+b===000

Garis menyinggung lingkaran apabila D=b24ac=0

b24ac(2a)242b4a28ba22ba22(a24)a22a2+8a2+8a2a=========00000008±8

Jumlah kuadrat semua nilai a yang mungkin, yaitu

(8)2+(8)2=8+8=16

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika ∫−44​f(x)(sinx+1)dx=8, dengan f(x) fungsi genap dan ∫−24​f(x)dx=4, maka ∫−20​f(x)dx=...

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • pada fungsi ganjil berlaku aaf(x)dx=0
  • pada fungsi genap berlaku aaf(x)dx=20af(x)dx

Sehingga, karena sinx merupakan fungsi ganjil, maka

44f(x)(sinx+1)dx44(f(x)sinx+f(x))dx44f(x)sinxdx+44f(x)dx0+204f(x)dx04f(x)dx=====88884...(1)

Selanjutnya ingat sifat berikut : abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx,acb. Berdasarkan sifat tersebut, maka

24f(x)dx20f(x)dx+04f(x)dx20f(x)dx+420f(x)dx====4(diketahui)44(substitusipers(1))0

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Persamaan parabola dengan fokus (2,0) dan direktris x+3=0 adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui,

  • fokus (2,0) 
  • direktris x+3=0 

Ditanyakan,

  • persamaan parabola

Direktris parabola x+3=0

xx+3xap====ap030persamaan1

Fokus (2,0)

(a+p,b)ba+p===(2,0)02persamaan2

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh :

a21p21+3pp=====2a=1ap=3a+p=2213p262125

Persamaan parabola,

(y0)2y2y2y2y210x5=====4(25)(x+21)220(x+21)10(x+21)10x+50

Jadi, persamaan parabolanya adalah y210x5=0.

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved