Pertanyaan

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x − a y − a = 0 mempunyai panjang jari-jari , maka nilai adalah ....

Jika lingkaran $x^{2} + y^{2} - a x - a y - a = 0$ mempunyai panjang jari-jari $a$ , maka nilai $a$ adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dimana titik pusat lingkaran P = ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 4 A 2 + 4 B 2 − C . Pada soal diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − a x − a y − a = 0 , maka: Pusat lingkaran: P = ( − 2 1 ( − a ) , − 2 1 ( − a ) ) P = ( 2 a , 2 a ) Jari-jari lingkaran: r r = = 4 ( − a ) 2 + 4 ( − a ) 2 − ( − a ) 4 a 2 + 4 a 2 + a Pada soal diketahui jar-jari lingkaran adalah , maka: r 4 a 2 + 4 a 2 + a 4 a 2 + 4 a 2 + a a 2 + a 2 + 4 a 2 a 2 + 4 a 2 a 2 + 4 a − 4 a 2 − 2 a 2 + 4 a − 2 a ( a − 2 ) − 2 a a = = = = = = = = = = a a → kedua ruas dikuadratkan a 2 ( dikali 4 ) 4 a 2 4 a 2 0 0 0 0 atau a − 2 = 0 0 a = 2 Diperoleh a = 0 atau a = 2 . Karena merupakan jari-jari lingkaran, maka nilai a = 0 ( tidak memenuhi ) , sehingga nilai a = 2 . Jadi, nilai a = 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Bentuk umum persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

dimana titik pusat lingkaran $P = (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$ .

Pada soal diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - a x - a y - a = 0$ , maka:

Pusat lingkaran:

$P = (- \frac{1}{2} (- a), - \frac{1}{2} (- a)) P = (\frac{a}{2}, \frac{a}{2})$

Jari-jari lingkaran:

$r r = = \frac{( - a ) ^{2}}{4} + \frac{( - a ) ^{2}}{4} - (- a) \frac{a ^{2}}{4} + \frac{a ^{2}}{4} + a$

Pada soal diketahui jar-jari lingkaran adalah $a$ , maka:

$r \frac{a ^{2}}{4} + \frac{a ^{2}}{4} + a \frac{a ^{2}}{4} + \frac{a ^{2}}{4} + a a^{2} + a^{2} + 4 a 2 a^{2} + 4 a 2 a^{2} + 4 a - 4 a^{2} - 2 a^{2} + 4 a - 2 a (a - 2) - 2 a a = = = = = = = = = = a a \to kedua ruas dikuadratkan a^{2} (dikali 4) 4 a^{2} 4 a^{2} 000 0 atau a - 2 = 0 0 a = 2$

Diperoleh $a = 0 atau a = 2$ . Karena $a$ merupakan jari-jari lingkaran, maka nilai $a = 0 (tidak memenuhi)$ , sehingga nilai $a = 2$ .

Jadi, nilai $a = 2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.8 (6 rating)

Revan Arya

Jawaban tidak sesuai

Riry Seran

Pembahasan tidak lengkap Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 , sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C ( 8 , 1 ) . Jika luas segiempat yang melalui A , B , C dan pus...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di ( 1 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi