Pertanyaan

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka nilai k yang mungkin adalah....

Misalkan titik A dan B pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + k = 0$ sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka nilai k yang mungkin adalah ....

-1
0
1
2
3

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Lingkaran memiliki pusat di titik ( a , b) dengan Kemudian jari-jari lingkaran tersebut adalah r dengan Perhatikan gambar berikut Lingkaran berpusat di titik P(3,1). Garis singgung yang menyinggung lingkaran di titik A dan B berpotongan di titik C. Perhatikan bahwa garis singgung lingkaran pasti tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, maka AP tegak lurus AC dan BP tegak lurus BC. Jarak antara titik P dan C adalah Pada layang-layang tersebut, dapat dimisalkan bahwa . Karena luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka luas layang-layang tersebut adalah 12. Maka AB dan PC berpotongan di titik Q. Titik Q ini membagi AB menjadi dua bagian yang sama panjang. Sehingga . Maka . Perhatikan segitiga BPC. Diketahui bahwa Misalkan PQ = x , maka QC = 5 - x . Pada segitiga BPQ berlaku bahwa Kemudian pada segitiga BQC berlaku bahwa Karena segitiga BCP adalah segitiga siku-siku di titik B, maka Jika ,maka Karena BP adalah panjang sisi, maka haruslah positif. Sehingga BP = 3 . Jika , maka Karena BP adalah panjang sisi, maka haruslah positif. Sehingga BP = 4 . Perhatikan bahwa BP adalah jari-jari lingkaran. Sehingga r = 3 atau r = 4 . Jika r = 3 , maka Jika r = 4 , maka Maka k = 1 atau k = -6 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Lingkaran memiliki pusat di titik (a,b) dengan

begin mathsize 14px style a equals minus sign 1 half open parentheses negative sign 6 close parentheses equals 3 b equals minus sign 1 half open parentheses negative sign 2 close parentheses equals 1 end style

Kemudian jari-jari lingkaran tersebut adalah r dengan

Perhatikan gambar berikut

Lingkaran berpusat di titik P(3,1). Garis singgung yang menyinggung lingkaran di titik A dan B berpotongan di titik C. Perhatikan bahwa garis singgung lingkaran pasti tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, maka AP tegak lurus AC dan BP tegak lurus BC.

Jarak antara titik P dan C adalah

Pada layang-layang tersebut, dapat dimisalkan bahwa .

Karena luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka luas layang-layang tersebut adalah 12. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half ⋅ d subscript 1 ⋅ d subscript 2 end cell equals 12 row cell d subscript 1 ⋅ d subscript 2 end cell equals 24 row cell P C ⋅ AB end cell equals 24 row cell 5 ⋅ AB end cell equals 24 row AB equals cell 24 over 5 end cell end table end style

AB dan PC berpotongan di titik Q. Titik Q ini membagi AB menjadi dua bagian yang sama panjang. Sehingga .

Maka .

Perhatikan segitiga BPC.

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P C end cell equals 5 row BQ equals cell 12 over 5 end cell end table end style

Misalkan PQ = x, maka QC = 5 - x.

Pada segitiga BPQ berlaku bahwa

begin mathsize 14px style B P squared equals PQ squared plus BQ squared B P squared equals x squared plus open parentheses 12 over 5 close parentheses squared end style

Kemudian pada segitiga BQC berlaku bahwa

begin mathsize 14px style B C squared equals QC squared plus BQ squared B C squared equals open parentheses 5 minus sign x close parentheses squared plus open parentheses 12 over 5 close parentheses squared end style

Karena segitiga BCP adalah segitiga siku-siku di titik B, maka

Jika , maka

Karena BP adalah panjang sisi, maka haruslah positif. Sehingga BP = 3.

Jika , maka

Karena BP adalah panjang sisi, maka haruslah positif. Sehingga BP = 4.

Perhatikan bahwa BP adalah jari-jari lingkaran. Sehingga r = 3 atau r = 4.

Jika r = 3, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared end cell equals cell 10 minus sign k end cell row cell 3 squared end cell equals cell 10 minus sign k end cell row 9 equals cell 10 minus sign k end cell row k equals 1 end table end style

Jika r = 4, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared end cell equals cell 10 minus sign k end cell row cell 4 squared end cell equals cell 10 minus sign k end cell row 16 equals cell 10 minus sign k end cell row k equals cell negative sign 6 end cell end table end style

Maka k = 1 atau k = -6.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Dinda Balqis

Makasih ❤️

Shenavalen

Aplikasinya error terus, dan pembahasan nya terkadang tidak bisa di lihat

Pertanyaan serupa

Suku banyak habis dibagi oleh .Jika a ≠ b , a ≠ 4 , maka b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor adalah luas segitiga siku-siku yang dibentuk oleh a dan proyeksi vektor pada x . L 2 adalah luas segitiga siku-siku yang dibentuk oleh u dan proyeksi vektor pada . Jika L 1 = 8...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a, b, c, d, dan e bilangan real positif yang membentuk barisan aritmetika turun dan a, d, e membentuk barisan geometri, maka nilai e b = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p(x) = x³ + ax² + 4x + 5b + 1 oleh x² + 4 adalah a + 1. Jika p(x) dibagi x + 1 bersisa –22, maka a – 2b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika m adalah bilangan real sedemikian sehingga sistem persamaan mempunyai solusi (x, y) yang tidak keduanya nol, maka m²–2m = ....

5.0

Jawaban terverifikasi