Pertanyaan

Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 akarnya adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 .

Persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1} - 2$ dan $x_{2} - 2$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 adalah 2 x 2 + 5 x + 6 = 0 .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

x_{1} - 2

dan

x_{2} - 2

adalah

2 x^{2} + 5 x + 6 = 0

Pembahasan

Diketahui: Akar-akar dari persamaan 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Ingat! pada persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 jika akar-akarnya adalah x 1 dan x 2 maka x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = a c Pada persamaan 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 diperoleh a b c = = = 2 − 3 10 Sehingga x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = − a b = − 2 − 3 = 2 3 a c = 2 10 = 5 Ingat! Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α dan β adalah x 2 − ( α + β ) x + ( α ⋅ β ) = 0 Diketahui α = x 1 − 2 β = x 2 − 2 Sehingga α + β α ⋅ β = = = = = = = = = = = ( x 1 − 2 ) + ( x 2 − 2 ) x 1 + x 2 − 2 − 2 x 1 + x 2 − 4 2 3 − 4 − 2 5 ( x 1 − 2 ) ⋅ ( x 2 − 2 ) x 1 ⋅ x 2 − 2 x 1 − 2 x 2 + 4 x 1 ⋅ x 2 − 2 ( x 1 + x 2 ) + 4 5 − 2 ( 2 3 ) + 4 5 − 3 + 4 6 Maka diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut: x 2 − ( α + β ) x + ( α ⋅ β ) x 2 − ( − 2 5 ) x + ( 6 ) x 2 + 2 5 x + 6 2 x 2 + 5 x + 6 = = = = 0 0 0 0 Dengan demikian persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 adalah 2 x 2 + 5 x + 6 = 0 .

Diketahui:

Akar-akar dari persamaan $2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ .

Ingat! pada persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ jika akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$
$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Pada persamaan $2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ diperoleh

$a b c = = = 2 - 3 10$

Sehingga

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = - \frac{b}{a} = - \frac{- 3}{2} = \frac{3}{2} \frac{c}{a} = \frac{10}{2} = 5$

Ingat!

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $α$ dan $β$ adalah

$x^{2} - (α + β) x + (α \cdot β) = 0$

Diketahui

$α = x_{1} - 2 β = x_{2} - 2$

Sehingga

$α + β α \cdot β = = = = = = = = = = = (x_{1} - 2) + (x_{2} - 2) x_{1} + x_{2} - 2 - 2 x_{1} + x_{2} - 4 \frac{3}{2} - 4 - \frac{5}{2} (x_{1} - 2) \cdot (x_{2} - 2) x_{1} \cdot x_{2} - 2 x_{1} - 2 x_{2} + 4 x_{1} \cdot x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 5 - 2 (\frac{3}{2}) + 4 5 - 3 + 4 6$

Maka diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut:

$x^{2} - (α + β) x + (α \cdot β) x^{2} - (- \frac{5}{2}) x + (6) x^{2} + \frac{5}{2} x + 6 2 x^{2} + 5 x + 6 = = = = 0000$

Dengan demikian persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1} - 2$ dan $x_{2} - 2$ adalah $2 x^{2} + 5 x + 6 = 0$ .

Konsep Kilat

Pengertian Persamaan Kuadrat

Faktorisasi pada Persamaan Kuadrat

Kuadrat Sempurna dan Rumus Kuadratik

Jumlah, Hasil Kali, dan Selisih Akar Persamaan Kuadrat

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

473

4.0 (1 rating)

Jonathan Waja Deron Bangun

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Persamaan kuadrat x 2 + 6 x − 2 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2 1 x 1 + 2 dan 2 1 x 2 + 2 adalah ...

311

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan y 2 − y − 20 = 0 adalah...

3rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 + 2 x + 5 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( 2 x 1 − 4 ) dan ( 2 x 2 − 4 ) adalah ...

127

4.5

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

468

2.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − x − 4 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Persarnaan kuadrat baru yang akar-akamya ( 3 x 1 − 1 ) dan ( 3 x 2 − 1 ) adalah ....

980

5.0

Jawaban terverifikasi