Pertanyaan

Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 akarnya adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 .

Persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1} - 2$ dan $x_{2} - 2$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 adalah 2 x 2 + 5 x + 6 = 0 .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

x_{1} - 2

dan

x_{2} - 2

adalah

2 x^{2} + 5 x + 6 = 0

Pembahasan

Diketahui: Akar-akar dari persamaan 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Ingat! pada persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 jika akar-akarnya adalah x 1 dan x 2 maka x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = a c Pada persamaan 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 diperoleh a b c = = = 2 − 3 10 Sehingga x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = − a b = − 2 − 3 = 2 3 a c = 2 10 = 5 Ingat! Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α dan β adalah x 2 − ( α + β ) x + ( α ⋅ β ) = 0 Diketahui α = x 1 − 2 β = x 2 − 2 Sehingga α + β α ⋅ β = = = = = = = = = = = ( x 1 − 2 ) + ( x 2 − 2 ) x 1 + x 2 − 2 − 2 x 1 + x 2 − 4 2 3 − 4 − 2 5 ( x 1 − 2 ) ⋅ ( x 2 − 2 ) x 1 ⋅ x 2 − 2 x 1 − 2 x 2 + 4 x 1 ⋅ x 2 − 2 ( x 1 + x 2 ) + 4 5 − 2 ( 2 3 ) + 4 5 − 3 + 4 6 Maka diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut: x 2 − ( α + β ) x + ( α ⋅ β ) x 2 − ( − 2 5 ) x + ( 6 ) x 2 + 2 5 x + 6 2 x 2 + 5 x + 6 = = = = 0 0 0 0 Dengan demikian persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 adalah 2 x 2 + 5 x + 6 = 0 .

Diketahui:

Akar-akar dari persamaan $2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ .

Ingat! pada persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ jika akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$
$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Pada persamaan $2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$ diperoleh

$a b c = = = 2 - 3 10$

Sehingga

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = - \frac{b}{a} = - \frac{- 3}{2} = \frac{3}{2} \frac{c}{a} = \frac{10}{2} = 5$

Ingat!

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $α$ dan $β$ adalah

$x^{2} - (α + β) x + (α \cdot β) = 0$

Diketahui

$α = x_{1} - 2 β = x_{2} - 2$

Sehingga

$α + β α \cdot β = = = = = = = = = = = (x_{1} - 2) + (x_{2} - 2) x_{1} + x_{2} - 2 - 2 x_{1} + x_{2} - 4 \frac{3}{2} - 4 - \frac{5}{2} (x_{1} - 2) \cdot (x_{2} - 2) x_{1} \cdot x_{2} - 2 x_{1} - 2 x_{2} + 4 x_{1} \cdot x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 5 - 2 (\frac{3}{2}) + 4 5 - 3 + 4 6$

Maka diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut:

$x^{2} - (α + β) x + (α \cdot β) x^{2} - (- \frac{5}{2}) x + (6) x^{2} + \frac{5}{2} x + 6 2 x^{2} + 5 x + 6 = = = = 0000$

Dengan demikian persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1} - 2$ dan $x_{2} - 2$ adalah $2 x^{2} + 5 x + 6 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Sabrina Firlya Shafir

Mudah dimengerti

Jonathan Waja Deron Bangun

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.2

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! 4 x 2 + 8 x − 6 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

2.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! 3 x 2 − 6 x − 4 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 akarnya adalah x 1 ​ dan x 2 ​ . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 ​ − 2 dan x 2 ​ − 2 .

Jawaban

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 ​ − 2 dan x 2 ​ − 2 adalah 2 x 2 + 5 x + 6 ​ = ​ 0 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 akarnya adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 adalah 2 x 2 + 5 x + 6 = 0 .