Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Misalkan fungsi f memenuhi untuk setiap x ∈ R . Jika ∫ 1 4 ​ f ( x ) d x = 4 dan ∫ − 4 − 3 ​ f ( x ) d x = − 1 ,maka nilai dari ∫ 4 12 ​ f ( x ) d x adalah ....

Misalkan fungsi  memenuhi begin mathsize 14px style f open parentheses x plus 4 close parentheses equals f open parentheses x close parentheses end style untuk setiap . Jika  dan , maka nilai dari  adalah .... 

  1. begin mathsize 14px style negative 3 end style

  2. begin mathsize 14px style 3 end style 

  3. begin mathsize 14px style negative 5 end style

  4. begin mathsize 14px style 6 end style

  5. begin mathsize 14px style negative 6 end style

Ke roboguru plus

Iklan

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa Suatu fungsi adalah fungsiperiodik jika terdapat suatu bilangan real sedemikian sehingga . Jika adalah fungsi periodik dengan periode , maka untuk bilangan bulat berlaku persamaan sebagai berikut. Karena diketahui ,maka periodik dengan periode yaitu . Akibatnya,berlaku hasil sebagai berikut. dan Dengan menggunakan informasi di atas, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Ingat bahwa

begin mathsize 14px style integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis space d x plus integral subscript b superscript c f left parenthesis x right parenthesis space d x equals integral subscript a superscript c f left parenthesis x right parenthesis space d x end style

Suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah fungsi periodik jika terdapat suatu bilangan real begin mathsize 14px style p end style sedemikian sehingga begin mathsize 14px style f open parentheses x plus p close parentheses equals f open parentheses x close parentheses end style.

Jika begin mathsize 14px style f end style adalah fungsi periodik dengan periode begin mathsize 14px style p end style, maka untuk begin mathsize 14px style k end style bilangan bulat berlaku persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style integral subscript a plus k times p end subscript superscript b plus k times p end superscript f left parenthesis x right parenthesis space d x equals integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis space d x end style

Karena diketahui undefined, maka begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style periodik dengan periode yaitu begin mathsize 14px style p equals 4 end style.

Akibatnya, berlakuundefinedhasil sebagai berikut. 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign right right right rowalign center center baseline end attributes row cell integral subscript 1 superscript 4 f left parenthesis x right parenthesis space d x equals end cell cell integral subscript 1 plus 4 end subscript superscript 4 plus 4 end superscript f left parenthesis x right parenthesis space d x equals end cell cell integral subscript 1 plus 2 times 4 end subscript superscript 4 plus 2 times 4 end superscript f left parenthesis x right parenthesis space d x equals 4 end cell row cell integral subscript 1 superscript 4 f left parenthesis x right parenthesis space d x equals end cell cell integral subscript 5 superscript 8 f left parenthesis x right parenthesis space d x equals end cell cell integral subscript 9 superscript 12 f left parenthesis x right parenthesis space d x equals 4 end cell end table end cell end table end style

 

dan

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right right right left end attributes row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 4 end subscript superscript negative 3 end superscript f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell equals blank end table end cell cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 4 plus 4 end subscript superscript negative 3 plus 4 end superscript f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell equals blank end table end cell cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 4 plus 2 times 4 end subscript superscript negative 3 plus 2 times 4 end superscript f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell equals blank end table end cell cell negative 1 end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral subscript negative 4 end subscript superscript negative 3 end superscript f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell end table equals end cell cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral subscript 0 superscript 1 f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table end cell cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral subscript 4 superscript 5 f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table end cell cell negative 1 end cell end table end style

Dengan menggunakan informasi di atas, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral subscript 4 superscript 12 f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell row blank equals cell integral subscript 4 superscript 5 f left parenthesis x right parenthesis space d x plus integral subscript 5 superscript 8 f left parenthesis x right parenthesis space d x plus integral subscript 8 superscript 9 f left parenthesis x right parenthesis space d x plus integral subscript 9 superscript 12 f left parenthesis x right parenthesis space d x end cell row blank equals cell negative 1 plus 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses plus 4 end cell row blank equals 6 end table end style

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style integral subscript 4 superscript 12 f open parentheses x close parentheses d x end style adalah begin mathsize 14px style 6 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.undefined 

Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

15

Prasetya Adika

Ini yang aku cari! Bantu banget

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Jika ∫ b a ​ f ( x ) d x = 4 dan ∫ c a ​ f ( x ) d x = − 2 ,maka ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ∫ b a ​ f ( x ) d x = 4 dan ∫ c a ​ f ( x ) d x = − 2 ,maka ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Jika y = 2 x + 1 digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu - y , bayangannya menjadi y = ax + 2 b .Nilai dari 3 ab adalah....

7

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut B adalah dan sudut A adalah . Jika panjang AC adalah 5 , maka panjang BC adalah ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak P ( x ) = − b x 3 + b x 2 − a x + b habis dibagi x 2 + 1 dan dibagi x − 2 bersisa 20 .Nilai dari ab adalah. …

2

4.5

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia