Pertanyaan

Misalkan P ( 2 n 2 + 1 , n − 2 ) dan Q ( 1 , − 3 ) . Jika vektor proyeksi OP terhadap OQ lebih kecil dari 10 9 , maka nilai n yang mungkin adalah ...

Misalkan $P (2 n^{2} + 1, n - 2)$ dan $Q (1, - 3)$ . Jika vektor proyeksi $OP$ terhadap $OQ$ lebih kecil dari $\frac{9}{10}$ , maka nilai $n$ yang mungkin adalah ...

$n <- \frac{1}{2} atau n > 2$
$n <-1 atau n >2$
$- \frac{1}{2} < n < 2$
$-1< n <2$
$-2< n <2$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jika c adalah proyeksi vektor a pada vektor b , maka panjang vektor c dirumuskan sebagai berikut. ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b dengan OA = a Diketahui OP = p = ( 2 n 2 + 1 n − 2 ) dan OQ = q = ( 1 − 3 ) Panjang vektor OQ dapat ditentukan sebagai berikut. ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = = = x 2 + y 2 1 2 + ( − 3 ) 2 10 Jika vektor proyeksi OP terhadap OQ lebih kecil dari 10 9 , maka ∣ ∣ OQ ∣ ∣ OP ⋅ OQ 10 ( 2 n 2 + 1 n − 2 ) ⋅ ( 1 − 3 ) 10 ( 2 n 2 + 1 ) ( 1 ) + ( n − 2 ) ( − 3 ) 2 n 2 + 1 − 3 n + 6 2 n 2 − 3 n + 7 2 n 2 − 3 n − 2 ( 2 n + 1 ) ( n − 2 ) < < < < < < < 10 9 10 9 10 9 9 9 0 0 Pembuat nolnya adalah n = − 2 1 atau n = 2 Daerah penyelesaian: Nilai n yang mungkin adalah − 2 1 < n < 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Jika $c$ adalah proyeksi vektor $a$ pada vektor $b$ , maka panjang vektor $c$ dirumuskan sebagai berikut.

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

dengan $OA = a$

Diketahui $OP = p = (2 n^{2} + 1 n - 2)$ dan $OQ = q = (1 - 3)$

Panjang vektor $OQ$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$∣ ∣ OQ ∣ ∣ = = = x^{2} + y^{2} 1^{2} + (- 3)^{2} 10$

Jika vektor proyeksi $OP$ terhadap $OQ$ lebih kecil dari $\frac{9}{10}$ , maka

$\frac{OP \cdot OQ}{∣ ∣ OQ ∣ ∣} \frac{( 2 n ^{2} + 1 n - 2 ) \cdot ( 1 - 3 )}{10} \frac{( 2 n ^{2} + 1 ) ( 1 ) + ( n - 2 ) ( - 3 )}{10} 2 n^{2} + 1 - 3 n + 6 2 n^{2} - 3 n + 7 2 n^{2} - 3 n - 2 (2 n + 1) (n - 2) < < < < < < < \frac{9}{10} \frac{9}{10} \frac{9}{10} 9900$

Pembuat nolnya adalah $n = - \frac{1}{2}$ atau $n = 2$

Daerah penyelesaian:

Nilai $n$ yang mungkin adalah $- \frac{1}{2} < n < 2$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui proyeksi vektor v ⇀ pada vektor u ⇀ sama dengan proyeksi vektor w ⇀ pada vektor u ⇀ . Jika 2 v ⇀ ⋅ u ⇀ = 3 ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ dan 2 w ⇀ ⋅ u ⇀ = ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 6 ) dan b = ( 5 − 1 ) . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 6 ) dan b = ( 5 − 1 ) . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi