Pertanyaan

Diketahui proyeksi vektor v ⇀ pada vektor u ⇀ sama dengan proyeksi vektor w ⇀ pada vektor u ⇀ . Jika 2 v ⇀ ⋅ u ⇀ = 3 ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ dan 2 w ⇀ ⋅ u ⇀ = ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ maka ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ v ⇀ ⋅ w ⇀ = ...

Diketahui proyeksi vektor $v ⇀$ pada vektor $u ⇀$ sama dengan proyeksi vektor $w ⇀$ pada vektor $u ⇀$ . Jika $2 v ⇀ \cdot u ⇀ = 3 ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣$ dan $2 w ⇀ \cdot u ⇀ = ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣$ maka $\frac{v ⇀ \cdot w ⇀}{∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣} = ...$

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} 2$
$\frac{1}{2} 3$
$1$
$\frac{1}{2} 5$

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui Proyeksi vektor v ⇀ pada vektor u ⇀ sama dengan proyeksi vektor w ⇀ pada vektor u ⇀ . 2 v ⇀ ⋅ u ⇀ = 3 ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ 2 w ⇀ ⋅ u ⇀ = ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ Ditanyakan, ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ v ⇀ ⋅ w ⇀ = ... Sudut antaravektor v ⇀ pada vektor u ⇀ adalah α 2 v ⇀ ⋅ u ⇀ ∣ v ⇀ ∣ ∣ u ⇀ ∣ v ⇀ ⋅ u ⇀ cos α α = = = = = 3 ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ 2 3 2 3 2 1 3 3 0 ∘ Sudut antaravektor w ⇀ pada vektor u ⇀ adalah β = α + θ 2 w ⇀ ⋅ u ⇀ ∣ w ⇀ ∣ ∣ u ⇀ ∣ w ⇀ ⋅ u ⇀ cos β = = = = ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ 2 1 2 1 6 0 ∘ Proyeksi vektor v ⇀ pada vektor u ⇀ sama dengan proyeksi vektor w ⇀ maka digambarkan sebagai berikut. Sudut antaravektor w ⇀ pada vektor v ⇀ adalah β − α = θ maka θ = = 60 − 30 3 0 ∘ cos θ = = ∣ v ⇀ ∣ ∣ w ⇀ ∣ v ⇀ ⋅ w ⇀ 2 1 3 Jadi, nilai ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ v ⇀ ⋅ w ⇀ adalah 2 1 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui

Proyeksi vektor $v ⇀$ pada vektor $u ⇀$ sama dengan proyeksi vektor $w ⇀$ pada vektor $u ⇀$ .
$2 v ⇀ \cdot u ⇀ = 3 ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣$
$2 w ⇀ \cdot u ⇀ = ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣$

Ditanyakan,

$\frac{v ⇀ \cdot w ⇀}{∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣} = ...$

Sudut antara vektor $v ⇀$ pada vektor $u ⇀$ adalah $α$

$2 v ⇀ \cdot u ⇀ \frac{v ⇀ \cdot u ⇀}{∣ v ⇀ ∣ ∣ u ⇀ ∣} cos α α = = = = = 3 ∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ \frac{3}{2} \frac{3}{2} \frac{1}{2} 3 3 0^{\circ}$

Sudut antara vektor $w ⇀$ pada vektor $u ⇀$ adalah $β = α + θ$

$2 w ⇀ \cdot u ⇀ \frac{w ⇀ \cdot u ⇀}{∣ w ⇀ ∣ ∣ u ⇀ ∣} cos β = = = = ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ u ⇀ ∣ ∣ \frac{1}{2} \frac{1}{2} 6 0^{\circ}$

Proyeksi vektor $v ⇀$ pada vektor $u ⇀$ sama dengan proyeksi vektor $w ⇀$ maka digambarkan sebagai berikut.

Sudut antara vektor $w ⇀$ pada vektor $v ⇀$ adalah $β - α = θ$ maka

$θ = = 60 - 30 3 0^{\circ}$

$cos θ = = \frac{v ⇀ \cdot w ⇀}{∣ v ⇀ ∣ ∣ w ⇀ ∣} \frac{1}{2} 3$

Jadi, nilai $\frac{v ⇀ \cdot w ⇀}{∣ ∣ v ⇀ ∣ ∣ ∣ ∣ w ⇀ ∣ ∣}$ adalah $\frac{1}{2} 3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Fadhil Ramadhani

Makasih ❤️

gatrakencana kencana

Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Misalkan P ( 2 n 2 + 1 , n − 2 ) dan Q ( 1 , − 3 ) . Jika vektor proyeksi OP terhadap OQ lebih kecil dari 10 9 , maka nilai n yang mungkin adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan P ( 2 n 2 + 1 , n − 2 ) dan Q ( 1 , − 3 ) . Jika vektor proyeksi OP terhadap OQ lebih kecil dari 10 9 , maka nilai n yang mungkin adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut. a = ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ 2 2 2 p ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 0 q 2 ⎠ ⎞ Jika panjang proyeksi vektor b pada vektor a adalah 1 , dan vektor b ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut. a = ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ 2 2 2 p ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 0 q 2 ⎠ ⎞ Jika panjang proyeksi vektor b pada vektor a adalah 1 , dan vektor b ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ ∣ ∣ ∣ u ∣ ∣ ∣ ∣ = 1 dan ∣ ∣ ∣ ∣ v ∣ ∣ ∣ ∣ = 4 . Jika u dan v membentuk sudut 3 0 ∘ , maka ( u + v ) ∘ v adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi