Pertanyaan

Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut: { x 2 − x y + 3 y 2 + 2 x − 5 y − 4 = 0 x + 2 y = 4 maka x 2 − y = ...

Misalkan $x$ dan $y$ bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut:

${x^{2} - x y + 3 y^{2} + 2 x - 5 y - 4 = 0 x + 2 y = 4$

maka $x^{2} - y = ...$

$6$
$3$
$0$
$- 3$
$- 6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

{ x 2 − x y + 3 y 2 + 2 x − 5 y − 4 = 0 ... ( 1 ) x + 2 y = 4 ... ( 2 ) Gunakan metode substitusi. Substitusi persamaan (2) yaitu x + 2 y = 4 ⇒ x = 4 − 2 y ke persamaan (1) x 2 − x y + 3 y 2 + 2 x − 5 y − 4 ( 4 − 2 y ) 2 − ( 4 − 2 y ) y + 3 y 2 + 2 ( 4 − 2 y ) − 5 y − 4 16 − 16 y + 4 y 2 − 4 y + 2 y 2 + 3 y 2 + 8 − 4 y − 5 y − 4 4 y 2 + 2 y 2 + 3 y 2 − 16 y − 4 y − 4 y − 5 y + 16 + 8 − 4 9 y 2 − 29 y + 20 ( 9 y − 20 ) ( y − 1 ) = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Diperoleh y = 9 20 atau y = 1 . Karena x dan y adalah bilangan bulat, maka y =1 dan x = 4 − 2 y = 4 − 2 = 2 . Dengan demikian, nilai dari x 2 − y = 2 2 − 1 = 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

${x^{2} - x y + 3 y^{2} + 2 x - 5 y - 4 = 0 ... (1) x + 2 y = 4 ... (2)$

Gunakan metode substitusi. Substitusi persamaan (2) yaitu $x + 2 y = 4 \Rightarrow x = 4 - 2 y$ ke persamaan (1)

$x^{2} - x y + 3 y^{2} + 2 x - 5 y - 4 (4 - 2 y)^{2} - (4 - 2 y) y + 3 y^{2} + 2 (4 - 2 y) - 5 y - 4 16 - 16 y + 4 y^{2} - 4 y + 2 y^{2} + 3 y^{2} + 8 - 4 y - 5 y - 4 4 y^{2} + 2 y^{2} + 3 y^{2} - 16 y - 4 y - 4 y - 5 y + 16 + 8 - 4 9 y^{2} - 29 y + 20 (9 y - 20) (y - 1) = = = = = = 000000$