Jika x dan y memenuhi { 2 x − y 2 ​ − x − 3 y 1 ​ = 2 2 x − y 1 ​ + x − 3 y 3 ​ = − 2 5 ​ ​ ,maka nilai x + 2 y = …

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan seperti berikut { 2 x − y 2 ​ − x − 3 y 1 ​ = 2 2 x − y 1 ​ + x − 3 y 3 ​ = − 2 5 ​ ​ Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan bentuk pecahan, buat permisalan untuk menghilangkan bentuk pecahannya. Misalkan a = 2 x − y 1 ​ dan b = x − 3 y 1 ​ , maka sistem persamaan di atas menjadi { 2 a − b = 2 a + 3 b = − 2 5 ​ ​ Dengan menggunakan metode eliminasi didapatkan, 2 a − b = 2 a + 3 b = − 2 5 ​ ​ × 1 × 2 ​ 2 a − b = 2 2 a + 6 b = − 5 − 7 b = 7 b = − 1 ​ ​ − Substitusikan nilai b = − 1 ke salah satu persamaan. 2 a − b 2 a − ( − 1 ) 2 a + 1 2 a 2 a a ​ = = = = = = ​ 2 2 2 2 − 1 1 2 1 ​ ​ Kembalikan ke bentuk sebelum permisalan. a 2 1 ​ 2 x − y ​ = = = ​ 2 x − y 1 ​ 2 x − y 1 ​ 2 ​ b − 1 x − 3 y ​ = = = ​ x − 3 y 1 ​ x − 3 y 1 ​ − 1 ​ Dengan metode eliminasi, penyelesaian persamaan yang mengandung x dan y adalah 2 x − y = 2 x − 3 y = − 1 ​ × 1 × 2 ​ 2 x − y = 2 2 x − 6 y = − 2 − 5 y = 4 y = 5 4 ​ ​ ​ Substitusikan y = 5 4 ​ ke salah satu persamaan. 2 x − y 2 x − 5 4 ​ 2 x 2 x x x x ​ = = = = = = = ​ 2 2 5 10 ​ + 5 4 ​ 5 14 ​ 5 ⋅ 2 14 ​ 10 14 ​ 5 7 ​ ​ Maka dapat dihitung x + 2 y ​ = = = = ​ 5 7 ​ + 2 ( 5 4 ​ ) 5 7 ​ + 5 8 ​ 5 15 ​ 3 ​ Dengan demikian, nilai dari x + 2 y adalah 3 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.