Jika ( a , b ) dengan b  = 1 adalah penyelesaian dari sistem persamaan { x 2 − y 2 − 2 x + 2 = 0 2 x y − 2 y = 0 ​ Maka a + b = .... (SNMPTN 2008)

Pembahasan

Diketahui: { x 2 − y 2 − 2 x + 2 = 0 ... ( 1 ) 2 x y − 2 y = 0 ... ( 2 ) ​ Persamaan ( 2 ) : 2 x y − 2 y 2 y ( x − 1 ) 2 y y ​ = = = = ​ 0 0 0 atau x − 1 = 0 0 atau x = 1 ​ Untuk y = 0 , substitusikan ke persamaan ( 1 ) : x 2 − y 2 − 2 x + 2 x 2 − 0 2 − 2 x + 2 x 2 − 2 x + 2 ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Akar-akarnya: x 1 , 2 ​ ​ = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 1 ) − ( − 2 ) ± ( − 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 2 ) ​ ​ 2 2 ± − 4 ​ ​ ( tidakmemenuhi ) ​ Untuk x = 1 , substitusikan ke persamaan ( 1 ) : x 2 − y 2 − 2 x + 2 1 2 − y 2 − 2 ( 1 ) + 2 1 − y 2 − 2 + 2 1 − y 2 ( 1 + y ) ( 1 − y ) 1 + y y ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 atau 1 − y = 0 − 1 atau y = 1 ​ Sehingga nilai ( a , b ) = ( 1 , 1 ) → tidakmemenuhi , karena nilai b  = 1 . Sedangkan nilai ( a , b ) = ( 1 , − 1 ) → memenuhi . Jadi nilai a + b = 1 + ( − 1 ) = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.