Pertanyaan

Misalkan a , b , c > 1 dan x > 1 sehingga ab lo g x = 9 , b c lo g x = 18 , dan ab c lo g x = 8 . Nilai dari a c lo g x = …

Misalkan $a, b, c > 1$ dan $x > 1$ sehingga $^{ab} lo g x = 9$ , $^{b c} lo g x = 18$ , dan $^{ab c} lo g x = 8$ . Nilai dari $^{a c} lo g x = \dots$

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Berdasarkan sifat logaritma, a lo g b = b lo g a 1 dan . Misalkan dan . Diketahui ab lo g x = 9 , maka x lo g ab x lo g a + x lo g b = 9 1 = 9 1 Diketahui , maka x lo g b c x lo g b + x lo g c = 18 1 = 18 1 Diketahui , maka x lo g ab c ( x lo g a + x lo g b ) + x lo g c 9 1 + x lo g c x lo g c = 8 1 − 9 1 x lo g c = 72 9 − 8 x lo g c = 72 1 = = = 8 1 8 1 8 1 Substitusikan ke persamaan sebelumnya. x lo g b + x lo g c x lo g b + 72 1 = 18 1 x lo g b = 18 1 − 72 1 x lo g b = 72 4 − 1 x lo g b = 72 3 = 18 1 Substitusikan ke persamaan pertama : x lo g a + x lo g b x lo g a + 72 3 = 9 1 x lo g a = 9 1 − 72 3 x lo g a = 72 8 − 3 x lo g a = 72 5 = 9 1 Didapatkan dan , maka x lo g a + x lo g c x lo g a c = 72 6 a c lo g x = 6 72 a c lo g x = 12 = 72 5 + 72 1 Dengan demikian, nilai dari a c lo g x adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Berdasarkan sifat logaritma, $^{a} lo g b = \frac{1}{^{b} lo g a}$ dan . Misalkan a comma space b comma space c greater than 1 dan x greater than 1 . Diketahui $^{ab} lo g x = 9$ , maka

$^{x} lo g ab^{x} lo g a +^{x} lo g b = \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$

Diketahui Error converting from MathML to accessible text. , maka

$^{x} lo g b c^{x} lo g b +^{x} lo g c = \frac{1}{18} = \frac{1}{18}$

Diketahui Error converting from MathML to accessible text. , maka

$^{x} lo g ab c (^{x} lo g a +^{x} lo g b) +^{x} lo g c \frac{1}{9} +^{x} lo g c^{x} lo g c = \frac{1}{8} - \frac{1}{9}^{x} lo g c = \frac{9 - 8}{72}^{x} lo g c = \frac{1}{72} = = = \frac{1}{8} \frac{1}{8} \frac{1}{8}$

Substitusikan Error converting from MathML to accessible text. ke persamaan sebelumnya.

$^{x} lo g b +^{x} lo g c^{x} lo g b + \frac{1}{72} = \frac{1}{18}^{x} lo g b = \frac{1}{18} - \frac{1}{72}^{x} lo g b = \frac{4 - 1}{72}^{x} lo g b = \frac{3}{72} = \frac{1}{18}$

Substitusikan Error converting from MathML to accessible text. ke persamaan pertama :

$^{x} lo g a +^{x} lo g b^{x} lo g a + \frac{3}{72} = \frac{1}{9}^{x} lo g a = \frac{1}{9} - \frac{3}{72}^{x} lo g a = \frac{8 - 3}{72}^{x} lo g a = \frac{5}{72} = \frac{1}{9}$