Pertanyaan

Misal ∠ ( a , b ) = α . Jika vektor a diproyeksikanpada vektor b maka panjang vektor proyeksinya = ...

Misal $∠ (\overline{a}, \overline{b}) = α$ . Jika vektor $\overline{a}$ diproyeksikan pada vektor $\overline{b}$ maka panjang vektor proyeksinya = ...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Perhatikan proyeksi vektor pada berikut. Misal sudut yang dibentuk oleh vektor dan adalah sudut lancip, danproyeksi skalar orthogonalnya adalah , maka Jika sudut yang dibentuk olehvektor dan adalah sudut tumpul danproyeksi skalar orthogonalnyaadalah , maka atau Perhatikan bahwa jika sudut lancip, maka dan jika tumpul maka . Ini berarti bahwa akan selalu . Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa proyeksi skalar orthogonal dari vektor pada adalah . Jadi, panjang vektor pada adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perhatikan proyeksi vektor top enclose a pada top enclose b berikut.

Misal sudut yang dibentuk oleh vektor top enclose a dan top enclose b adalah sudut lancip, dan proyeksi skalar orthogonalnya adalah vertical line top enclose c vertical line , maka

$cos space alpha equals fraction numerator open vertical bar top enclose c close vertical bar over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar end fraction space atau space open vertical bar top enclose c close vertical bar equals open vertical bar top enclose a close vertical bar space cos space alpha$

Jika sudut yang dibentuk oleh vektor top enclose a dan top enclose b adalah sudut tumpul dan proyeksi skalar orthogonalnyaadalah vertical line top enclose c vertical line , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator open vertical bar top enclose c close vertical bar over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar end fraction space end cell end table$

atau

Perhatikan bahwa jika sudut alpha lancip, maka cos space alpha greater than 0 dan jika alpha tumpul maka cos space alpha less than 0 . Ini berarti bahwa open vertical bar c with bar on top close vertical bar akan selalu greater or equal than 0 . Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa proyeksi skalar orthogonal dari vektor a with bar on top pada b with bar on top adalah open vertical bar open vertical bar a with bar on top close vertical bar space cos space alpha close vertical bar .

Jadi, panjang vektor top enclose a pada top enclose b adalah open vertical bar open vertical bar a with bar on top close vertical bar space cos space alpha close vertical bar .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui: a ⇀ = 2 i ⇀ + 2 j ⇀ − k ⇀ , b ⇀ = 6 i ⇀ − 3 j ⇀ + 2 k ⇀ Tentukan: a. Panjang proyeksi vektor dari ke b

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p ⇀ = ( 2 5 ) dan q ⇀ = ( 2 4 ) Tentukan nilai dari 3 ( p ⇀ + q ⇀ ) = ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − 3 i − j + x k dan vektor b = 3 i − 2 j + 6 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5 , maka nilai x = ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = 4 i + y j dan b = 2 i + 2 j + k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

4.9

Jawaban terverifikasi