Roboguru

Misal I=(10​01​); A=(42​−11​). Jika matriks (A−αI) adalah matriks singular, maka nilai α= ...

Pertanyaan

Misal I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parenthesesA equals open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses. Jika matriks open parentheses A minus alpha I close parentheses adalah matriks singular, maka nilai alpha equals ...

  1. negative 2 atau 2

  2. negative 3 atau 3

  3. 2 atau 3

  4. negative 3 atau negative 2

  5. negative 1 atau 6

Pembahasan:

Jika nilai determinan suatu matriks persegi equals 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai matriks balikan/invers matriks. Dan matriks yang tidak mempunyai invers matriks disebut matriks singular.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Tentukan terlebih dahulu matriks A minus alpha I seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus alpha I end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses minus alpha times open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses minus open parentheses table row alpha 0 row 0 alpha end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus alpha end cell cell negative 1 minus 0 end cell row cell 2 minus 0 end cell cell 1 minus alpha end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus alpha end cell cell negative 1 end cell row 2 cell 1 minus alpha end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian diperoleh nilai alpha dengan menggunakan determinan matriks A minus alpha I sama dengan nol, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A minus alpha I close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 4 minus alpha end cell cell negative 1 end cell row 2 cell 1 minus alpha end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 4 minus alpha close parentheses open parentheses 1 minus alpha close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 minus 4 alpha minus alpha plus alpha squared plus 2 end cell equals 0 row cell 6 minus 5 alpha plus alpha squared end cell equals 0 row cell 6 minus 3 alpha minus 2 alpha plus alpha squared end cell equals 0 row cell negative 3 open parentheses negative 2 plus alpha close parentheses plus alpha open parentheses negative 2 plus alpha close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses negative 3 plus alpha close parentheses open parentheses negative 2 plus alpha close parentheses end cell equals 0 end table

table row cell negative 3 plus alpha equals 0 end cell atau cell negative 2 plus alpha equals 0 end cell row cell alpha equals 3 end cell blank cell alpha equals 2 end cell end table

Maka nilai alpha equals2 atau 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diberikan matriks A=(23​41​). Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks (A+mI) menjadi matriks singular adalah ...

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(12​43​) dan I=(10​01​). Jika ∣A−xI∣ adalah determinan matriks A−xI, maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣A−xI∣=0 adalah ...

2

Roboguru

Diketahui matriks K=(34​32​). Jika (K−xI) adalah matriks singular, maka nilai x yang mungkin adalah ...

0

Roboguru

Diberikan matriks A=(12​23​). Tentukan A+kA−1.

0

Roboguru

Diberikan matriks A=(12​23​). Jika matriks (A+kA−1) merupakan matriks singular, tentukan nilai k yang mungkin.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved