Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 1 2 4 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika ∣ A − x I ∣ adalah determinan matriks A − x I , maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 adalah ...

Diketahui matriks $A = (1243)$ dan $I = (1001)$ . Jika $∣ A - x I ∣$ adalah determinan matriks $A - x I$ , maka nilai $x$ yang memenuhi persamaan $∣ A - x I ∣ = 0$ adalah ...

atau
atau
atau
atau
atau

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu matriks dari . Kemudian dengan menggunakan determinan matriks, diperoleh persamaan sebagai berikut: Perhatikan bahwa persamaan kuadrat pada hasil determinan matriks tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat seperti berikut: Persamaan dengan , dan . Sehingga diperoleh nilai yaitu: Maka nilai yang memenuhi persamaan adalah atau . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Tentukan terlebih dahulu matriks dari A minus x I .

Kemudian dengan menggunakan determinan matriks, diperoleh persamaan sebagai berikut:

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat pada hasil determinan matriks tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat seperti berikut:

Persamaan x squared minus 4 x minus 5 equals 0 dengan a equals 1 , b equals negative 4 dan c equals negative 5 .

Sehingga diperoleh nilai yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 2 end cell row blank equals 5 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Maka nilai yang memenuhi persamaan open vertical bar A minus x I close vertical bar equals 0 adalah negative 1 atau .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 1 4 2 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) , serta x adalah bilangan yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 . Jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi