Roboguru

Diketahui matriks A=(12​43​) dan I=(10​01​). Jika ∣A−xI∣ adalah determinan matriks A−xI, maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣A−xI∣=0 adalah ...

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row 1 4 row 2 3 end table close parentheses dan I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses. Jika open vertical bar A minus x I close vertical bar adalah determinan matriks A minus x I, maka nilai x yang memenuhi persamaan open vertical bar A minus x I close vertical bar equals 0 adalah ...

  1. negative 1 atau 0

  2. 5 atau 0

  3. 1 atau 5

  4. negative 1 atau 5

  5. negative 1 atau negative 5

Pembahasan:

Tentukan terlebih dahulu matriks dari A minus x I.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus x I end cell equals cell open parentheses table row 1 4 row 2 3 end table close parentheses minus x open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 4 row 2 3 end table close parentheses minus open parentheses table row x 0 row 0 x end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus x end cell cell 4 minus 0 end cell row cell 2 minus 0 end cell cell 3 minus x end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus x end cell 4 row 2 cell 3 minus x end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian dengan menggunakan determinan matriks, diperoleh persamaan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A minus x I close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 1 minus x end cell 4 row 2 cell 3 minus x end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 1 minus x close parentheses open parentheses 3 minus x close parentheses minus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 minus x minus 3 x plus x squared minus 8 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell equals 0 end table

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat pada hasil determinan matriks tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Persamaan x squared minus 4 x minus 5 equals 0 dengan a equals 1b equals negative 4 dan c equals negative 5.

Sehingga diperoleh nilai x yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 2 end cell row blank equals 5 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Maka nilai x yang memenuhi persamaan open vertical bar A minus x I close vertical bar equals 0 adalah negative 1 atau 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Misal I=(10​01​); A=(42​−11​). Jika matriks (A−αI) adalah matriks singular, maka nilai α= ...

0

Roboguru

Diberikan matriks A=(23​41​). Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks (A+mI) menjadi matriks singular adalah ...

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(14​23​) dan I=(10​01​), serta x adalah bilangan yang memenuhi persamaan ∣A−xI∣=0. Jumlah nilai-nilai  yang mungkin adalah ...

0

Roboguru

Jika A=(2−4​13​) dan A2=mA+nI, dengan I matriks identitas ordo 2×2, nilai m dan n berturut-turut adalah ...

0

Roboguru

Diketahui matriks A=⎝⎛​313​0−63​28−2​⎠⎞​ dan matriks B=⎝⎛​021​10−5​614​⎠⎞​. Jika C=A+B−3I, tentukan matriks C.

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved