Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 1 2 4 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika ∣ A − x I ∣ adalah determinan matriks A − x I , maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 adalah ...

Diketahui matriks $A = (1243)$ dan $I = (1001)$ . Jika $∣ A - x I ∣$ adalah determinan matriks $A - x I$ , maka nilai $x$ yang memenuhi persamaan $∣ A - x I ∣ = 0$ adalah ...

atau
atau
atau
atau
atau

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu matriks dari . Kemudian dengan menggunakan determinan matriks, diperoleh persamaan sebagai berikut: Perhatikan bahwa persamaan kuadrat pada hasil determinan matriks tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat seperti berikut: Persamaan dengan , dan . Sehingga diperoleh nilai yaitu: Maka nilai yang memenuhi persamaan adalah atau . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Tentukan terlebih dahulu matriks dari A minus x I .

Kemudian dengan menggunakan determinan matriks, diperoleh persamaan sebagai berikut:

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat pada hasil determinan matriks tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat seperti berikut:

Persamaan x squared minus 4 x minus 5 equals 0 dengan a equals 1 , b equals negative 4 dan c equals negative 5 .

Sehingga diperoleh nilai yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 2 end cell row blank equals 5 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Maka nilai yang memenuhi persamaan open vertical bar A minus x I close vertical bar equals 0 adalah negative 1 atau .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

171

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

541

1.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

541

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 1 4 2 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) , serta x adalah bilangan yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 . Jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi